Finite Group Databasebeta

← #459411

Subgroups — #459411

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20964C211yesmaximal, characteristic
7#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11000C211yesmaximal, characteristic
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2070—22no—
39#2069—22no—
40#2052—24no—
41#2005—22no—
42#2004—22no—
43#1915—24no—
44#1891—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#537—41no—
86#536—22no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#536—22no—
90#536—41no—
91#536—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#534—22no—
95#532—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111#430—41no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#418—21no—
129#417—22no—
130#416—41no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103—41no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138#413—41no—
139#413—41no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101D412yes—
148C2×#101D414yescomplemented
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D412yes—
152#410—41no—
153#410—41no—
154C2×#99—22no—
155#408—22no—
156#408—41no—
157#408—41no—
158#408—41no—
159#407—22no—
160#407—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#344D414yes—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#338—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300#127—41no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#123—28no—
306#123—24no—
307#123—44no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—44no—
316#120—24no—
317#120—42no—
318C4×D4—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349#108—44no—
350#108—44no—
351#108—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—44no—
358#102—42no—
359#101—44no—
360#101—42no—
361#101—44no—
362#101—42no—
363#101—42no—
364#100—42no—
365#100—42no—
366#100—42no—
367#99—44no—
368C22⋊C8—44no—
369C22⋊C8—44no—
370C24—21no—
371C24#12412yes—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—44no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4#12412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—48no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—161no—
607C23#52511yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23C2×#12411yescharacteristic
610C23#53811yescharacteristic
611C23#53811yescharacteristic
612C23#53811yescharacteristic
613C23#53911yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—164no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53911yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C2×C4#56011yescharacteristic
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C2×C4#56011yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22#245611yescharacteristic
728C22#247211yescharacteristic
729C22#247211yescharacteristic
730C22#263011yescharacteristic
731C22#263611yescharacteristic
732C22#263911yescharacteristic
733C22#282511yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#266811yescharacteristic
742C4#267311yescharacteristic
743C4#267511yescharacteristic
744C4#267811yescharacteristic
745C4#269111yescharacteristic
746C4#269311yescharacteristic
747C4#270511yescharacteristic
748C4#274911yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2#1634011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16340
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #23622C2semidirect
3. #23532C2semidirect
5. C2×#1915C2semidirect
7. #11310C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11131C2semidirect
11. #11118C2semidirect
12. #11015C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10771C2semidirect
148. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236222
#235322
#234012
C2×#19152
#209642
#113102
#112732
#111432
#111312
#111182
#110152
#110002
#109852
#107712