Finite Group Databasebeta

← #459440

Subgroups — #459440

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23388C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11004C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2063—24no—
39#2038—24no—
40#2000—24no—
41#1911—24no—
42#1877—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76#536—41no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—41no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—41no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—41no—
92#518—41no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#427—41no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#423—41no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—21no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—21no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#417—22no—
135#416—41no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D414yes—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151#391—41no—
152#391D414yescomplemented
153#381—41no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#343—22no—
157#342—41no—
158#342—41no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165H(3,ℤ/4)D414yes—
166#336—22no—
167#336—41no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C22×D4#4112yes—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268#127—24no—
269#127—42no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334#108—44no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#101—44no—
350#100—44no—
351C22⋊C8—44no—
352#95—44no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—162no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—164no—
454C2×D4#12414yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—164no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491SD16—416no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23#53411yescharacteristic
594C23#53811yescharacteristic
595C23#54211yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#56011yescharacteristic
599C23#56011yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—168no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—168no—
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4#53911yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#247211yescharacteristic
710C22#263011yescharacteristic
711C22#266811yescharacteristic
712C22#267811yescharacteristic
713C22#269111yescharacteristic
714C22#270511yescharacteristic
715C22#282511yescharacteristic
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—161no—
724C4#245611yescharacteristic
725C4#247211yescharacteristic
726C4#263611yescharacteristic
727C4#263911yescharacteristic
728C4#267311yescharacteristic
729C4#267511yescharacteristic
730C4#269311yescharacteristic
731C4#274911yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—84no—
739C2—161no—
740C2#1634011yescharacteristic
741C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #23602C2semidirect
3. #23494C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11285C2semidirect
9. #11112C2semidirect
10. #11074C2semidirect
11. #11065C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11007C2semidirect
15. #10785C2semidirect
152. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236022
#234942
#233882
C2×#19112
#209332
#113052
#112852
#111122
#110742
#110652
#110282
#110072
#110042
#107852