Finite Group Databasebeta

← #459449

Subgroups — #459449

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23525C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11033C211yesmaximal, characteristic
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2080—24no—
38#2064—24no—
39#2049—22no—
40#2048—22no—
41#2009—24no—
42#1905—24no—
43#1888—22no—
44#1886—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—22no—
96#519—41no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×#117—41no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#430—22no—
107#430—41no—
108C2×#108—22no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111#427—41no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—41no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#419—21no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#419D412yes—
131#419D414yes—
132#418—21no—
133#418D412yes—
134#417—41no—
135#417—41no—
136#416—22no—
137#416—41no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—41no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—41no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410—41no—
156#410—41no—
157#410—41no—
158C2×#99—41no—
159C2×#99—41no—
160C2×#99—41no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#344D414yes—
165#343—22no—
166#342—41no—
167#341—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×Q8#4112yes—
214C22×Q8#4112yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—44no—
228#137—42no—
229#137—42no—
230#137—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235#135—44no—
236#135—44no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—42no—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—44no—
322#117—44no—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326#117#4112yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—42no—
349#108—44no—
350#107—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364#101—42no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367#100—42no—
368#99—44no—
369#99—44no—
370#99—44no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12414yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511Q16—48no—
512Q16—44no—
513SD16—48no—
514SD16—44no—
515SD16—44no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—48no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—161no—
608C23#53511yescharacteristic
609C23#53811yescharacteristic
610C23#53911yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#56011yescharacteristic
614C23#56011yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#53911yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55111yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#56011yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22#247211yescharacteristic
730C22#263611yescharacteristic
731C22#267311yescharacteristic
732C22#267811yescharacteristic
733C22#269111yescharacteristic
734C22#269311yescharacteristic
735C22#282511yescharacteristic
736C4—44no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C4#245611yescharacteristic
746C4#247211yescharacteristic
747C4#263011yescharacteristic
748C4#263911yescharacteristic
749C4#266811yescharacteristic
750C4#267511yescharacteristic
751C4#270511yescharacteristic
752C4#274911yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#1634011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16340
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23649C2semidirect
2. #23603C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20954C2semidirect
7. #11313C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11132C2semidirect
11. #11094C2semidirect
12. #11035C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#236032
#235252
C2×#20092
C2×#19052
#209542
#113132
#112732
#111382
#111322
#110942
#110352
#110332
#109852
#107862