Finite Group Databasebeta

← #459706

Subgroups — #459706

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23544C211yesmaximal, characteristic
3#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#11016C211yesmaximal, characteristic
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2077—21no—
37#2076—21no—
38#2075—21no—
39#2055—21no—
40#2055—21no—
41#2054—21no—
42#2054—21no—
43#1928—21no—
44#1927—21no—
45#1926—21no—
46#1926—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1925—21no—
50#1925—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×#106D411yescharacteristic
104#424—22no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#100—22no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136#408—41no—
137#408—41no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—41no—
150#386—41no—
151#386—41no—
152#382—22no—
153#382—41no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#379—41no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—41no—
164C2×#95—41no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—41no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42#4112yes—
340#108—44no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—42no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—44no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496SD16—48no—
497D8—48no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—161no—
578C22⋊C4—161no—
579C22⋊C4—161no—
580C22⋊C4—161no—
581C22⋊C4—161no—
582C22⋊C4—161no—
583C22⋊C4—161no—
584C22⋊C4—161no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—161no—
596C42—161no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23#53811yescharacteristic
632C23#53811yescharacteristic
633C23#54011yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23#55311yescharacteristic
636C23#56211yescharacteristic
637C23#56211yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55111yescharacteristic
728C2×C4#55211yescharacteristic
729C2×C4#55511yescharacteristic
730C2×C4#55611yescharacteristic
731C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
732C2×C4#56311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22#245611yescharacteristic
772C22#264811yescharacteristic
773C22#267111yescharacteristic
774C22#268211yescharacteristic
775C22#278111yescharacteristic
776C22#278611yescharacteristic
777C22#283211yescharacteristic
778C22#328811yescharacteristic
779C22#328811yescharacteristic
780C22#329011yescharacteristic
781C22#329011yescharacteristic
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C4#247411yescharacteristic
794C4#247911yescharacteristic
795C4#263011yescharacteristic
796C4#263011yescharacteristic
797C4#268411yescharacteristic
798C4#269511yescharacteristic
799C4#272711yescharacteristic
800C4#273311yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—161no—
806C2—162no—
807C2#1634711yescharacteristic
808C2#2664911yescharacteristic
809C2#2665511yescharacteristic
810C2#3062411yescharacteristic
811C2#3062511yescharacteristic
812C2#3122911yescharacteristic
813C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23641C2semidirect
3. #21065C2semidirect
4. #21062C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11221C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11125C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11051C2semidirect
15. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236412
#235442
#210652
#210622
#112902
#112422
#112212
#111352
#111272
#111252
#110792
#110512
#110202
#110162
#108922