Finite Group Databasebeta

← #459712

Subgroups — #459712

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
3#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic
10#11091C211yesmaximal, characteristic
11#11057C211yesmaximal, characteristic
12#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11007C211yesmaximal, characteristic
14#10985C211yesmaximal, characteristic
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2038—22no—
37#2038—22no—
38#1935—22no—
39#1933—22no—
40#1932—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—41no—
67#536—41no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430D414yes—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#417—22no—
110#417—41no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116C2×#102—21no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—41no—
123C2×#100—21no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126C2×#99—41no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—41no—
132#391D412yes—
133#391D412yes—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#389—41no—
138#385—41no—
139#380—41no—
140C4×C4⋊C4—41no—
141C2×#95—41no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343—41no—
149#342—41no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#108—44no—
303#108—44no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#104—42no—
307#104—42no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—28no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#101—44no—
318#100—24no—
319#99—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327C24—21no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—162no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#53411yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535C23#54211yescharacteristic
536C23#55011yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
539C23#56211yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54011yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55511yescharacteristic
627C2×C4#55611yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C2×C4#56311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#247911yescharacteristic
652C22#263011yescharacteristic
653C22#268211yescharacteristic
654C22#268411yescharacteristic
655C22#273311yescharacteristic
656C22#278611yescharacteristic
657C22#283211yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#245611yescharacteristic
670C4#247411yescharacteristic
671C4#263011yescharacteristic
672C4#264811yescharacteristic
673C4#267111yescharacteristic
674C4#269511yescharacteristic
675C4#272711yescharacteristic
676C4#278111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—161no—
684C2#1634711yescharacteristic
685C2#3128311yescharacteristic
686C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. #21094C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11213C2semidirect
8. #11134C2semidirect
12. #11055C2semidirect
15. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20382
#210942
C2×#19322
#112822
#112532
#112132
#111342
#111202
#110912
#110572
#110552
#110072
#109852
#108972