Finite Group Databasebeta

← #459754

Subgroups — #459754

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic
14#11012C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2067—22no—
35#2065—22no—
36#1907—22no—
37#1907—22no—
38#1861—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—41no—
89#430D414yes—
90C2×#108—41no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#423—22no—
96#423—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—41no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#416—41no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D412yes—
119C2×#102D412yes—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—41no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—41no—
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137#380—41no—
138#379—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#343—41no—
148#342—41no—
149#341—22no—
150#340—22no—
151#340—41no—
152#340—41no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41#4112yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—28no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311#108—44no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—24no—
316#104—24no—
317#104—44no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#100—44no—
327#99—44no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8#12612yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4#12612yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441SD16—48no—
442D8—48no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—162no—
518C22⋊C4—162no—
519C22⋊C4—162no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23#53811yescharacteristic
561C23#53811yescharacteristic
562C23#53911yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#55011yescharacteristic
565C23#56011yescharacteristic
566C23#56211yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4C2×#12611yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#53911yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#56011yescharacteristic
649C2×C4#56211yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—161no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22#245611yescharacteristic
681C22#264311yescharacteristic
682C22#268711yescharacteristic
683C22#268811yescharacteristic
684C22#270511yescharacteristic
685C22#273011yescharacteristic
686C22#282611yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4—161no—
697C4#248011yescharacteristic
698C4#248111yescharacteristic
699C4#263011yescharacteristic
700C4#263811yescharacteristic
701C4#266811yescharacteristic
702C4#268111yescharacteristic
703C4#275711yescharacteristic
704C4#276111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2#1634811yescharacteristic
714C2#3141411yescharacteristic
715C2#3141511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23618C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11117C2semidirect
12. #11060C2semidirect
15. #10742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236182
#210052
C2×#18612
#113482
#113082
#112612
#112532
#111832
#111612
#111172
#110602
#110162
#110122
#107422