Finite Group Databasebeta

← #459756

Subgroups — #459756

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21017C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11000C211yesmaximal, characteristic
14#10999C211yesmaximal, characteristic
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2064—22no—
35#2063—22no—
36#1915—22no—
37#1914—22no—
38#1868—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—41no—
75#536—21no—
76#536—21no—
77#535—21no—
78#535—21no—
79#534—22no—
80#532—41no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#427—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#424D414yescomplemented
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—41no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120#413—41no—
121#413—41no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101D412yes—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100D412yes—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—41no—
133#410—41no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#340—41no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#338—41no—
154#338—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—41no—
255#127—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—24no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#120—24no—
266#120—42no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×D412yes—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#100—42no—
319#100—42no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322#99—28no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—44no—
325C24—21no—
326C24#12612yes—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4#12612yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—48no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23#52511yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23C2×#12611yescharacteristic
533C23#53811yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535C23#53911yescharacteristic
536C23#53911yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—164no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53911yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#54011yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54211yescharacteristic
597C2×C4#54211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#56011yescharacteristic
611C2×C4#56011yescharacteristic
612C2×C4#56211yescharacteristic
613C2×C4#56211yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#245611yescharacteristic
638C22#248011yescharacteristic
639C22#248111yescharacteristic
640C22#263011yescharacteristic
641C22#263811yescharacteristic
642C22#264311yescharacteristic
643C22#282611yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#266811yescharacteristic
652C4#268111yescharacteristic
653C4#268711yescharacteristic
654C4#268811yescharacteristic
655C4#270511yescharacteristic
656C4#273011yescharacteristic
657C4#275711yescharacteristic
658C4#276111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#1634811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2761
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16348
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #23601C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11179C2semidirect
10. #11159C2semidirect
11. #11138C2semidirect
12. #11099C2semidirect
15. #10771C2semidirect
97. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236012
#210172
C2×#18682
#113602
#113102
#112812
#112402
#111792
#111592
#111382
#110992
#110002
#109992
#107712