Finite Group Databasebeta

← #459770

Subgroups — #459770

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20913C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11112C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10990C211yesmaximal, characteristic
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2074—22no—
34#2072—22no—
35#2064—22no—
36#2064—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1860—22no—
40#1859—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75#520—22no—
76#520—41no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#427—41no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—22no—
112#419—21no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#418—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416—41no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D412yes—
129C2×#103D412yes—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136#391—22no—
137#391—41no—
138#389—41no—
139#385—41no—
140#384D412yes—
141#382D412yes—
142#381—41no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#343—22no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#341—41no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#339—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41#4112yes—
175C2×#41#4112yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D412yes—
314#108—44no—
315#107—41no—
316#107—41no—
317#106—41no—
318#106—41no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—28no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—44no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#101—44no—
334C22⋊C8—44no—
335#95—42no—
336#95—44no—
337C24—21no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8#12612yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4#12612yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4—162no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—162no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53811yescharacteristic
544C23#54211yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55111yescharacteristic
547C23#56011yescharacteristic
548C23#56211yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4C2×#12611yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#53911yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54811yescharacteristic
629C2×C4#55011yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55211yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#56011yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#248011yescharacteristic
658C22#263011yescharacteristic
659C22#266811yescharacteristic
660C22#268711yescharacteristic
661C22#273011yescharacteristic
662C22#275711yescharacteristic
663C22#282611yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#245611yescharacteristic
676C4#248111yescharacteristic
677C4#263811yescharacteristic
678C4#264311yescharacteristic
679C4#268111yescharacteristic
680C4#268811yescharacteristic
681C4#270511yescharacteristic
682C4#276111yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2#1634811yescharacteristic
691C2#3043911yescharacteristic
692C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
2. #23603C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#236032
#209132
#208642
#113622
#113202
#112852
#112252
#111842
#111642
#111122
#110652
#110052
#109902
#107752