Finite Group Databasebeta

← #459922

Subgroups — #459922

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic
11#11103C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10988C211yesmaximal, characteristic
14#10985C211yesmaximal, characteristic
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2102—24no—
34#2064—24no—
35#1915—24no—
36#1868—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94#424D414yes—
95#423—22no—
96#423—41no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—41no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103—41no—
109#413—22no—
110#413—41no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126#410—41no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#408—22no—
130#408—41no—
131#407—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344D414yes—
138#343—22no—
139#343—41no—
140#341—41no—
141#341—41no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#131—44no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—28no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—44no—
295C4⋊C8—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#101—44no—
301#101—42no—
302#101—44no—
303#101—42no—
304#100—42no—
305#100—42no—
306#99—28no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C24#12612yes—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12612yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—48no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23#52511yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23C2×#12611yescharacteristic
504C23#53811yescharacteristic
505C23#53811yescharacteristic
506C23#53911yescharacteristic
507C23#53911yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53911yescharacteristic
560C2×C4#53911yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#56011yescharacteristic
577C2×C4#56211yescharacteristic
578C2×C4#56211yescharacteristic
579C2×C4#56311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#246311yescharacteristic
600C22#248011yescharacteristic
601C22#248111yescharacteristic
602C22#263511yescharacteristic
603C22#263611yescharacteristic
604C22#264311yescharacteristic
605C22#282711yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#267611yescharacteristic
614C4#267811yescharacteristic
615C4#269611yescharacteristic
616C4#270711yescharacteristic
617C4#271111yescharacteristic
618C4#272811yescharacteristic
619C4#274311yescharacteristic
620C4#274911yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2#1635211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16352
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
2. #23603C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11182C2semidirect
12. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#236032
C2×#19152
#208922
#113492
#113132
#112842
#111882
#111822
#111382
#111032
#110592
#109882
#109852
#107712