Finite Group Databasebeta

← #459923

Subgroups — #459923

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21005C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#11014C211yesmaximal, characteristic
15#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2103—24no—
34#2063—24no—
35#1907—24no—
36#1868—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424D414yes—
95#423—41no—
96#423—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#418—21no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#417—22no—
111#417—41no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125C2×#99—22no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#407—41no—
129#390—22no—
130#390—41no—
131#379—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#342—22no—
143#341—22no—
144#341D414yes—
145#339—41no—
146#338—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—28no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#108—44no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—44no—
296C4⋊C8—44no—
297#104—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305#100—44no—
306#100—44no—
307#99—28no—
308C22⋊C8—44no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—162no—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8#12612yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4#12612yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407SD16—48no—
408D8—48no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—48no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—164no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#52511yescharacteristic
518C23#54011yescharacteristic
519C23#54011yescharacteristic
520C23#54811yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523C23#55311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4C2×#12611yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#53911yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54811yescharacteristic
582C2×C4#54811yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22#246311yescharacteristic
617C22#248111yescharacteristic
618C22#263511yescharacteristic
619C22#270711yescharacteristic
620C22#271111yescharacteristic
621C22#274311yescharacteristic
622C22#274911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#248011yescharacteristic
630C4#263611yescharacteristic
631C4#264311yescharacteristic
632C4#267611yescharacteristic
633C4#267811yescharacteristic
634C4#269611yescharacteristic
635C4#272811yescharacteristic
636C4#282711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#1635211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16352
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
2. #23602C2semidirect
4. #20892C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11167C2semidirect
9. #11157C2semidirect
10. #11132C2semidirect
11. #11110C2semidirect
12. #11073C2semidirect
15. #10787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#236022
#210052
#208922
#113492
#113192
#112652
#111672
#111572
#111322
#111102
#110732
#110302
#110142
#107872