Subgroups — #46006

Order 256.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2805	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2774	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2734	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2713	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2567	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2551	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2511	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2511	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2451	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2446	C₂	1	2	yes	maximal
14	#2382	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#400	C₂²	1	4	yes	—
24	#400	C₂²	1	4	yes	—
25	#400	C₂²	1	4	yes	—
26	#400	C₂²	1	4	yes	—
27	#400	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	—
29	#398	C₂²	1	4	yes	—
30	#395	C₂²	1	4	yes	—
31	#395	C₂²	1	4	yes	—
32	#395	C₂²	1	4	yes	—
33	#395	C₂²	1	4	yes	—
34	#395	C₂²	1	4	yes	—
35	#391	C₂²	1	2	yes	—
36	#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	2	yes	—
39	#391	C₂²	1	2	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	4	yes	—
43	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389	C₂²	1	4	yes	—
46	#389	C₂²	1	4	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#389	C₂²	1	4	yes	—
52	#389	C₂²	1	2	yes	—
53	#387	C₂²	1	2	yes	—
54	#387	C₂²	1	2	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#387	C₂²	1	4	yes	—
57	#387	C₂²	1	4	yes	—
58	#387	C₂²	1	4	yes	—
59	#387	C₂²	1	4	yes	—
60	#387	C₂²	1	4	yes	—
61	#387	C₂²	1	4	yes	—
62	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#384	C₂²	1	2	yes	—
64	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#382	C₂²	1	2	yes	—
67	#382	C₂²	1	2	yes	—
68	#382	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
82	#125	—	4	4	no	—
83	#125	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95	C₂³	1	2	yes	—
122	#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	8	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	#563	1	4	yes	—
272	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#3550	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#3563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2859	2
#2844	2
#2805	2
#2774	2
#2734	2
#2713	2
#2567	2
#2551	2
#2511	2
#2451	2
#2446	2
#2382	2
C₄×#125	2