Subgroups — #460081

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2896	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2309	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2028	—	2	2	no	—
23	#2027	—	2	2	no	—
24	#2027	—	2	8	no	—
25	#2014	—	2	2	no	—
26	#2011	—	2	2	no	—
27	#1907	—	2	8	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	#568	—	4	1	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#544	—	2	4	no	—
57	#544	—	2	2	no	—
58	#543	—	4	1	no	—
59	#533	—	4	1	no	—
60	#533	—	4	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	4	2	no	—
64	C₂×#127	—	4	1	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#419	—	2	2	no	—
70	#418	—	2	2	no	—
71	#418	—	2	4	no	—
72	#418	—	2	4	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#418	—	4	2	no	—
75	#418	—	4	2	no	—
76	#418	—	4	2	no	—
77	#417	—	2	4	no	—
78	#416	—	4	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	4	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	—	4	2	no	—
84	C₂×#100	—	4	2	no	—
85	#410	—	2	2	no	—
86	#410	—	4	1	no	—
87	C₂×#99	—	4	1	no	—
88	#391	D₄	1	2	yes	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	4	2	no	—
91	#390	D₄	1	2	yes	—
92	#386	—	4	1	no	—
93	#379	—	4	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	#344	—	4	2	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#343	D₄	1	8	yes	complemented
98	#341	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	4	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#125	—	4	2	no	—
179	#125	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	#102	—	4	8	no	—
210	#102	—	4	8	no	—
211	#102	—	4	4	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#100	—	4	8	no	—
214	#99	—	4	4	no	—
215	#95	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	8	8	no	—
225	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	32	no	—
278	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	4	16	no	—
303	D₈	—	4	16	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	4	8	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	16	4	no	—
367	C₂³	—	16	4	no	—
368	C₂³	—	16	4	no	—
369	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#535	1	2	yes	—
371	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#538	1	2	yes	—
373	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	16	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	8	32	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	2	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	16	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	16	4	no	—
442	C₂²	—	16	4	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	—	16	4	no	—
445	C₂²	#2631	1	2	yes	—
446	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2696	1	2	yes	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	16	2	no	—
455	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2472	1	2	yes	—
457	C₄	#2670	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2676	1	2	yes	—
459	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2824	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	—	16	4	no	—
467	C₂	#16357	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#30496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23463	C₂	semidirect
2. #23461	C₂	semidirect
4. #21005	C₂	semidirect
5. #11304	C₂	semidirect
6. #11187	C₂	semidirect
7. #11030	C₂	semidirect
8. #10975	C₂	semidirect
9. #10751	C₂	semidirect
97. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23463	2
#23461	2
#23430	2
#21005	2
#11304	2
#11187	2
#11030	2
#10975	2
#10751	2