Finite Group Databasebeta

← #460086

Subgroups — #460086

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C212yesmaximal, complemented
2C2×#1893C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#11315C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#393—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2023—28no—
26#1893—28no—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1446—21no—
34#1442—21no—
35#1439—21no—
36#1438—21no—
37#1438—21no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—22no—
48C23×C8—24no—
49C23×C8—42no—
50C23×C8—41no—
51C23×C8—41no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×C4⋊Q8—41no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127—41no—
61C2×#127—41no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—41no—
94C2×C22⋊C8—41no—
95#393—44no—
96#392—44no—
97#392—44no—
98#390—24no—
99#390—42no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—42no—
116#340D418yescomplemented
117#336—24no—
118#336—42no—
119C25—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—82no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4#4114yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—48no—
191C22×C8—48no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—48no—
197C4⋊Q8—44no—
198#127—44no—
199#127—48no—
200#127—44no—
201#121—216no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4D814yes—
242C2×C22⋊C4SD1614yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—44no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—82no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#12412yes—
289C24C2×D812yes—
290C24C2×SD1612yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4#12412yes—
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4C2×SD1612yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—416no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#48614yes—
514C23C2×#12411yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23#54612yes—
519C23C22×D811yescharacteristic
520C23C22×SD1611yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523C23#57612yes—
524C23#57712yes—
525Q8—816no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—816no—
531D4—816no—
532D4—832no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53812yes—
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54812yes—
602C2×C4#55112yes—
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#56011yescharacteristic
605C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
606C2×C4#56212yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—28no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#247212yes—
636C22#263911yescharacteristic
637C22#266911yescharacteristic
638C22#267612yes—
639C22#268411yescharacteristic
640C22C2×#48611yescharacteristic
641C22#313511yescharacteristic
642C22#313612yes—
643C22#318611yescharacteristic
644C22#318711yescharacteristic
645C22#319911yescharacteristic
646C22#320011yescharacteristic
647C22#324511yescharacteristic
648C22#324611yescharacteristic
649C22#325712yes—
650C22#326812yes—
651C22#327112yes—
652C22D4×D812yes—
653C22D4×SD1612yes—
654C22#329412yes—
655C22#329512yes—
656C22#331112yes—
657C22#331912yes—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4—162no—
666C4#246311yescharacteristic
667C4#263112yes—
668C4#267011yescharacteristic
669C4#269612yes—
670C4#276011yescharacteristic
671C4#282411yescharacteristic
672C2—44no—
673C2—164no—
674C2#1635711yescharacteristic
675C2#2725412yes—
676C2#2726912yes—
677C2#3018511yescharacteristic
678C2#3019211yescharacteristic
679C2#3049911yescharacteristic
680C2#3050611yescharacteristic
681C2#3090612yes—
682C2#3091412yes—
683C2#3126011yescharacteristic
684C2#3126111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2023C2semidirect
2. C2×#1893C2semidirect
3. #15125C2semidirect
5. #11315C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10714C2semidirect
116. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
C2×#18932
#151252
#151242
#113152
#111892
#110082
#109692
#107142