Finite Group Databasebeta

← #460095

Subgroups — #460095

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C212yesmaximal, complemented
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#11308C212yesmaximal, complemented
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11035C212yesmaximal, complemented
8#10986C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C2×#410C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#2031—28no—
23#2026—22no—
24#2024—22no—
25#2007—22no—
26#2007—22no—
27#1905—28no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1738C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C2×#137—24no—
40C2×#137—24no—
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—42no—
44C2×#137—42no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53#533—24no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—41no—
61#519—22no—
62#519—24no—
63#519—41no—
64C2×C4×Q8—41no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#421—24no—
72#421—24no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—42no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81#419—24no—
82#419—42no—
83C2×#103—24no—
84#413—42no—
85#413—42no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101—41no—
89C2×#101—41no—
90C2×#100—22no—
91#410—24no—
92#410—24no—
93C2×#99—42no—
94#391—41no—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97C2×#95—41no—
98#344—24no—
99#344—24no—
100#343—22no—
101#341—42no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#339—24no—
105H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
106#336—21no—
107#336—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8#4112yes—
130C22×Q8#4112yes—
131C22×Q8#4112yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140#137—48no—
141#137—48no—
142#137—48no—
143#137—48no—
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—48no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117C2×D414yes—
193#117C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215#104—44no—
216#104—44no—
217#104—48no—
218#104—48no—
219#103—48no—
220#101—44no—
221#101—44no—
222#100—44no—
223#99—48no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226C24—22no—
227C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8#12414yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—162no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319Q16—416no—
320SD16—416no—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23#53411yescharacteristic
373C23#53811yescharacteristic
374C23#53911yescharacteristic
375C23D4211yescharacteristic
376C23#55111yescharacteristic
377C23#56011yescharacteristic
378C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
379Q8—28no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—88no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—164no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C2×C4#53512yes—
432C2×C4#53512yes—
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#53811yescharacteristic
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#53812yes—
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#53911yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4#56212yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22#246311yescharacteristic
464C22#263911yescharacteristic
465C22#266911yescharacteristic
466C22#267011yescharacteristic
467C22#268411yescharacteristic
468C22#276011yescharacteristic
469C22#282411yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—81no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4#247212yes—
478C4#263112yes—
479C4#267612yes—
480C4#269612yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—162no—
488C2#1635711yescharacteristic
489C2#3128411yescharacteristic
490C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. #23455C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11035C2semidirect
9. #10750C2semidirect
105. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#234552
C2×#20072
C2×#19052
#113082
#111652
#110352
#109862
#107502