Finite Group Databasebeta

← #460096

Subgroups — #460096

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1898C212yesmaximal, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11166C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal, complemented
9#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#120C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2308C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22#2032—28no—
23#2029—24no—
24#2021—24no—
25#1898—28no—
26C2×#342C2211yescharacteristic
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2312yes—
38C24×C4—21no—
39#543—22no—
40#543—24no—
41#543—41no—
42#534—22no—
43#534—42no—
44#534—41no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×C22⋊Q8—42no—
48C2×#121—41no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—42no—
56C2×#120—42no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4—42no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85#386—42no—
86#386—42no—
87#381—22no—
88#379—24no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—24no—
92#379—41no—
93#379—41no—
94#379D414yes—
95#342—24no—
96#342—22no—
97#342—24no—
98#342—22no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—42no—
102#342—42no—
103#342D418yescomplemented
104C25—22no—
105C25—21no—
106C25—21no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—84no—
113C25C2×D412yes—
114C25#4112yes—
115C25#4111yescharacteristic
116C25#4111yescharacteristic
117C25#4112yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—88no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4#4112yes—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#120—48no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—48no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—43no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224#99—48no—
225#99—48no—
226#99—48no—
227#99—48no—
228#95—44no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—48no—
256C24—48no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—84no—
268C24—82no—
269C24—84no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—88no—
276C24—88no—
277C24—84no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24#12412yes—
281C24#12412yes—
282C24C22×D412yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C2×#4112yes—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C24H(5,𝔽2)12yes—
290C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+411yescharacteristic
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—162no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—816no—
330C2×D4—162no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—816no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—412no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—816no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—164no—
404C23—24no—
405C23—28no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23#52512yes—
486C23C2×#12411yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#53512yes—
489C23#53512yes—
490C23#53711yescharacteristic
491C23#53812yes—
492C23#53811yescharacteristic
493C23#53812yes—
494C23#53811yescharacteristic
495C23#53812yes—
496C23#53911yescharacteristic
497C23#53911yescharacteristic
498C23D4211yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23#54612yes—
501C23#54612yes—
502C23#54812yes—
503C23#55111yescharacteristic
504C23#55112yes—
505C23#56011yescharacteristic
506C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
507C23#56212yes—
508Q8—164no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—164no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—28no—
562C22—24no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#246311yescharacteristic
610C22#247212yes—
611C22#263112yes—
612C22#263911yescharacteristic
613C22#266911yescharacteristic
614C22#267011yescharacteristic
615C22#267612yes—
616C22#268411yescharacteristic
617C22#269612yes—
618C22#276011yescharacteristic
619C22#282411yescharacteristic
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1635711yescharacteristic
642C2#3270012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11166C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10972C2semidirect
9. #10725C2semidirect
103. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20292
C2×#20212
C2×#18982
#113182
#111662
#109912
#109722
#107252