Finite Group Databasebeta

← #460097

Subgroups — #460097

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1899C212yesmaximal, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11166C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal
9#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#123C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2308C2212yes—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2211yescharacteristic
22#2032—28no—
23#2030—24no—
24#2022—24no—
25#1899—28no—
26C2×#342C2211yescharacteristic
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#543—22no—
38#543—24no—
39#543—41no—
40#534—22no—
41#534—42no—
42#534—41no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123—42no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53C2×#121—41no—
54C2×#120—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—42no—
57C2×#117—41no—
58C2×#117—41no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82#386—42no—
83#386—42no—
84#381—24no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381—24no—
88#381—41no—
89#381—41no—
90#381D414yes—
91#379—22no—
92C2×#95—41no—
93C2×#95—42no—
94C2×#95—41no—
95#342—24no—
96#342—22no—
97#342—24no—
98#342—22no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—42no—
102#342—42no—
103#342D418yescomplemented
104C25#4112yes—
105C25C2411yescharacteristic
106C22×Q8—41no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142#123—48no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#117—44no—
159#117—48no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—43no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—42no—
215#99—48no—
216#99—48no—
217#99—48no—
218#99—48no—
219#95—44no—
220#95—48no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—82no—
231C24—84no—
232C24C22×D412yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C2×#4112yes—
235C24C2×#4111yescharacteristic
236C24C2×#4111yescharacteristic
237C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C24H(5,𝔽2)12yes—
240C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C24H(5,𝔽2)12yes—
242C242−1+411yescharacteristic
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—162no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—162no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12412yes—
337C22×C4#12412yes—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—412no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—164no—
371C42—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23#52512yes—
398C23C2×#12411yescharacteristic
399C23#53411yescharacteristic
400C23#53512yes—
401C23#53512yes—
402C23#53711yescharacteristic
403C23#53812yes—
404C23#53811yescharacteristic
405C23#53812yes—
406C23#53811yescharacteristic
407C23#53812yes—
408C23#53911yescharacteristic
409C23#53911yescharacteristic
410C23D4211yescharacteristic
411C23D4212yes—
412C23#54612yes—
413C23#54612yes—
414C23#54812yes—
415C23#55111yescharacteristic
416C23#55112yes—
417C23#56011yescharacteristic
418C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
419C23#56212yes—
420Q8—164no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—24no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22#246311yescharacteristic
513C22#247212yes—
514C22#263112yes—
515C22#263911yescharacteristic
516C22#266911yescharacteristic
517C22#267011yescharacteristic
518C22#267612yes—
519C22#268411yescharacteristic
520C22#269612yes—
521C22#276011yescharacteristic
522C22#282411yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—84no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—162no—
544C2#1635711yescharacteristic
545C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. C2×#2030C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11166C2semidirect
7. #10992C2semidirect
9. #10726C2semidirect
103. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20302
C2×#20222
C2×#18992
#113182
#111662
#109922
#109722
#107262