Finite Group Databasebeta

← #460098

Subgroups — #460098

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C212yesmaximal, complemented
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#20902C212yesmaximal, complemented
5#11314C212yesmaximal, complemented
6#11186C212yesmaximal, complemented
7#11003C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2031—28no—
23#2030—22no—
24#2029—22no—
25#2022—22no—
26#2021—22no—
27#1871—28no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1740C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—24no—
41C22×M16—42no—
42C22×M16—41no—
43C22×M16—41no—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8—21no—
47#544—41no—
48#544—42no—
49#543—22no—
50#537—41no—
51#536—22no—
52#535—22no—
53#534—22no—
54#533—24no—
55#533—41no—
56#532—41no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74#421—24no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79#421—42no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83#419—22no—
84#418—22no—
85#417—42no—
86#416—42no—
87#410—24no—
88#410—42no—
89C2×#99—24no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—41no—
93C2×C22⋊C8—41no—
94#381—22no—
95#381D412yes—
96#380—41no—
97#380—42no—
98#379—22no—
99#379D412yes—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102#344—24no—
103#344—42no—
104#342—22no—
105#342—24no—
106#342—22no—
107#339—24no—
108#339—42no—
109#339D418yescomplemented
110H(3,ℤ/4)—24no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C22×Q8#4112yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4#4112yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16C2×D414yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—41no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#124—42no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D414yes—
234#104—48no—
235#104—48no—
236#104—48no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#99—48no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—82no—
250C24#12411yescharacteristic
251C24#12411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—88no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—48no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—84no—
422C23C2×#12411yescharacteristic
423C23#53411yescharacteristic
424C23#53711yescharacteristic
425C23D4212yes—
426C23#54612yes—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—164no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#53512yes—
481C2×C4#53512yes—
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#53812yes—
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54812yes—
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
496C2×C4#56212yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22#247212yes—
522C22#263911yescharacteristic
523C22#266911yescharacteristic
524C22#267612yes—
525C22#268411yescharacteristic
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#246311yescharacteristic
535C4#263112yes—
536C4#267011yescharacteristic
537C4#269612yes—
538C4#276011yescharacteristic
539C4#282411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—162no—
548C2#1635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16357
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23472C2semidirect
2. #23467C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #11314C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11003C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10729C2semidirect
109. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#234672
#234432
#209022
#113142
#111862
#110032
#109942
#107292