Finite Group Databasebeta

← #460121

Subgroups — #460121

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11033C211yesmaximal, characteristic
13#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2032—24no—
36#2031—24no—
37#2028—24no—
38#2009—24no—
39#1905—24no—
40#1899—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#544—22no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84#543—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#519—22no—
97#519—41no—
98#519—41no—
99#519—41no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—21no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419D414yes—
128#418—21no—
129#418—21no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144#410—41no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99—22no—
152#391—22no—
153#391—41no—
154#381—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342D414yes—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)D414yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×Q8#4112yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—42no—
222#137—42no—
223#137—44no—
224#137—42no—
225#137—42no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—44no—
292C4×Q8—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—44no—
323#117—44no—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326#117C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#99—44no—
366#99—44no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369#99—44no—
370#95—44no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8#12414yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—48no—
515Q16—44no—
516SD16—48no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—44no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—48no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—161no—
612C23#52511yescharacteristic
613C23#53511yescharacteristic
614C23#53511yescharacteristic
615C23D4211yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54811yescharacteristic
619Q8—24no—
620Q8—24no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—164no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#53911yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#56011yescharacteristic
714C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
715C2×C4#56211yescharacteristic
716C2×C4#56211yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#246311yescharacteristic
737C22#247211yescharacteristic
738C22#263111yescharacteristic
739C22#266911yescharacteristic
740C22#267011yescharacteristic
741C22#267611yescharacteristic
742C22#269611yescharacteristic
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4#247211yescharacteristic
755C4#263111yescharacteristic
756C4#263911yescharacteristic
757C4#267611yescharacteristic
758C4#268411yescharacteristic
759C4#269611yescharacteristic
760C4#276011yescharacteristic
761C4#282411yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2#1635711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16357
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #23464C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20986C2semidirect
7. #11319C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11186C2semidirect
10. #11186C2semidirect
13. #11031C2semidirect
14. #11005C2semidirect
15. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234722
#234642
C2×#20092
C2×#19052
#209862
#113192
#113072
#111862
#110332
#110312
#110052
#107772