Finite Group Databasebeta

← #460127

Subgroups — #460127

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20947C211yesmaximal, characteristic
7#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11000C211yesmaximal, characteristic
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2032—24no—
36#2031—24no—
37#2028—24no—
38#2022—24no—
39#1909—24no—
40#1884—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63#568—41no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—41no—
73#544—41no—
74#543—22no—
75#537—41no—
76#536—22no—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#534—22no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533—41no—
92#532—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—22no—
98#525—41no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—21no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#418—21no—
130#417—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—41no—
144#410—41no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147#410—41no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99D414yes—
152#391—22no—
153#391—41no—
154#381—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—22no—
158#343—41no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339D414yes—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×Q8#4112yes—
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#127—22no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326#117C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D412yes—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#101—42no—
365#100—42no—
366#99—44no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369#99—44no—
370#95—44no—
371C24—21no—
372C24#12412yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—44no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4#12412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×#12411yescharacteristic
613C23#53411yescharacteristic
614C23#53711yescharacteristic
615C23D4211yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—164no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—164no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53911yescharacteristic
705C2×C4#53911yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#56011yescharacteristic
715C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
716C2×C4#56211yescharacteristic
717C2×C4#56211yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22#247211yescharacteristic
738C22#247211yescharacteristic
739C22#263911yescharacteristic
740C22#266911yescharacteristic
741C22#267611yescharacteristic
742C22#267611yescharacteristic
743C22#268411yescharacteristic
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#246311yescharacteristic
756C4#263111yescharacteristic
757C4#263111yescharacteristic
758C4#267011yescharacteristic
759C4#269611yescharacteristic
760C4#269611yescharacteristic
761C4#276011yescharacteristic
762C4#282411yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2#1635711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16357
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #23464C2semidirect
5. C2×#1909C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11180C2semidirect
11. #11007C2semidirect
12. #11005C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10771C2semidirect
170. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234722
#234642
#234462
C2×#19092
#209472
#113092
#113072
#111842
#111802
#110072
#110052
#110002
#109852
#107712