Finite Group Databasebeta

← #460134

Subgroups — #460134

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
5#21000C211yesmaximal, characteristic
6#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2032—24no—
36#2031—24no—
37#2028—24no—
38#2009—24no—
39#1906—24no—
40#1890—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#544—22no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84#543—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—41no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—41no—
97#520—41no—
98#519—21no—
99#518—22no—
100#518—21no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—41no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421D414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#419—21no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#418—21no—
132#417—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149#391—22no—
150#391—41no—
151#391—41no—
152#391—41no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342D414yes—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339D414yes—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—24no—
220#137—44no—
221#137—42no—
222#137—44no—
223#137—42no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—24no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—28no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D412yes—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—42no—
367#102—42no—
368#99—44no—
369#99—44no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372#95—44no—
373#95—44no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8#12412yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4#12412yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—48no—
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522SD16—48no—
523D8—44no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—161no—
617C23#52511yescharacteristic
618C23#53511yescharacteristic
619C23#53511yescharacteristic
620C23D4211yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#54811yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—164no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4C2×#12411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#56011yescharacteristic
720C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
721C2×C4#56211yescharacteristic
722C2×C4#56211yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22#246311yescharacteristic
743C22#247211yescharacteristic
744C22#263111yescharacteristic
745C22#266911yescharacteristic
746C22#267011yescharacteristic
747C22#267611yescharacteristic
748C22#269611yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C4#247211yescharacteristic
761C4#263111yescharacteristic
762C4#263911yescharacteristic
763C4#267611yescharacteristic
764C4#268411yescharacteristic
765C4#269611yescharacteristic
766C4#276011yescharacteristic
767C4#282411yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2#1635711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16357
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #23464C2semidirect
6. #20962C2semidirect
7. #11319C2semidirect
8. #11314C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11180C2semidirect
12. #11031C2semidirect
13. #11013C2semidirect
14. #11007C2semidirect
15. #10783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234722
#234642
C2×#20092
#210002
#209622
#113192
#113142
#111842
#111802
#110332
#110312
#110132
#110072
#107832