Finite Group Databasebeta

← #460139

Subgroups — #460139

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23669C212yesmaximal, complemented
2#20879C212yesmaximal
3#11303C212yesmaximal, complemented
4#11221C212yesmaximal, complemented
5#11210C212yesmaximal, complemented
6#11061C212yesmaximal
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#427C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17#2316C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2088—22no—
21#2088—22no—
22#2087—22no—
23#2086—22no—
24#1864—22no—
25#1864—22no—
26#1862—22no—
27#1862—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#518—22no—
44#518—41no—
45#518—42no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#427—42no—
57#427—42no—
58C2×#107D412yes—
59C2×#107D412yes—
60C2×#106D412yes—
61C2×#106D412yes—
62#424—42no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#418—24no—
67#418—42no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100—41no—
76C2×#100—41no—
77#390—41no—
78#390Q814yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#384—24no—
86#380—42no—
87#380—41no—
88#343—24no—
89#343—41no—
90#341—42no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#339—42no—
100#339—42no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C25—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×Q812yes—
113C22×D4#4112yes—
114C22×D4#4112yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×Q812yes—
190#107—42no—
191#107—42no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—44no—
195C4⋊C8—44no—
196#102—28no—
197#102—28no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#100—44no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4#12514yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4—161no—
258C22×C4—161no—
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C42−1+412yes—
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—88no—
308C4⋊C4—162no—
309C4⋊C4—161no—
310C4⋊C4—161no—
311C4⋊C4—162no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—88no—
318C42—24no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23—161no—
351C23#53811yescharacteristic
352C23#53911yescharacteristic
353C23#54311yescharacteristic
354C23D4211yescharacteristic
355C23#55111yescharacteristic
356C23#56011yescharacteristic
357C23#56311yescharacteristic
358D4—28no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#52512yes—
394C2×C4C2×#12511yescharacteristic
395C2×C4#53412yes—
396C2×C4#53712yes—
397C2×C4#53811yescharacteristic
398C2×C4#53912yes—
399C2×C4#53911yescharacteristic
400C2×C4#54012yes—
401C2×C4#54212yes—
402C2×C4#54411yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4D4×Q812yes—
406C2×C4#55212yes—
407C2×C4#55412yes—
408C2×C4#56312yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22#246311yescharacteristic
437C22#264611yescharacteristic
438C22#266811yescharacteristic
439C22#268311yescharacteristic
440C22#274811yescharacteristic
441C22#276411yescharacteristic
442C22#283411yescharacteristic
443C22#328811yescharacteristic
444C22#328911yescharacteristic
445C22#329111yescharacteristic
446C22#329211yescharacteristic
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#247312yes—
455C4#263012yes—
456C4#270712yes—
457C4#272912yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—84no—
463C2#1635811yescharacteristic
464C2#2692011yescharacteristic
465C2#2692411yescharacteristic
466C2#3042811yescharacteristic
467C2#3042911yescharacteristic
468C2#3125411yescharacteristic
469C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23669C2semidirect
3. #11303C2semidirect
4. #11221C2semidirect
5. #11210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236692
#208792
#113032
#112212
#112102
#110612
#110542
#110492
#107492