Finite Group Databasebeta

← #460141

Subgroups — #460141

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23669C212yesmaximal
2#20880C212yesmaximal
3#11303C212yesmaximal
4#11221C212yesmaximal
5#11211C212yesmaximal
6#11062C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11052C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#427C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17#2316C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2088—22no—
21#2088—22no—
22#2087—22no—
23#2086—22no—
24#1865—22no—
25#1865—22no—
26#1863—22no—
27#1863—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#519—22no—
44#519—42no—
45#519—41no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#427—42no—
55#427—42no—
56C2×#107D412yes—
57C2×#107D412yes—
58C2×#106D412yes—
59C2×#106D412yes—
60#424—42no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#419—24no—
65#419—42no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—41no—
74C2×#101—41no—
75#391—41no—
76#391Q814yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#382—24no—
84#380—42no—
85#380—41no—
86C2×#95—41no—
87C2×#95—41no—
88#343—24no—
89#343—41no—
90#341—42no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#339—42no—
100#339—42no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×Q812yes—
112C22×Q8#4112yes—
113C22×Q8#4112yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×Q812yes—
183#107—42no—
184#107—42no—
185#106—42no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#103—28no—
190#103—28no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#101—44no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8#12514yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×Q811yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C42−1+412yes—
251C22×C42−1+411yescharacteristic
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—162no—
292C4⋊C4—162no—
293C4⋊C4—162no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—24no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23#53811yescharacteristic
309C23#53911yescharacteristic
310C23#54311yescharacteristic
311C23D4211yescharacteristic
312C23#55111yescharacteristic
313C23#56011yescharacteristic
314C23#56311yescharacteristic
315Q8—28no—
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4#52512yes—
353C2×C4C2×#12511yescharacteristic
354C2×C4#53412yes—
355C2×C4#53712yes—
356C2×C4#53811yescharacteristic
357C2×C4#53912yes—
358C2×C4#53911yescharacteristic
359C2×C4#54012yes—
360C2×C4#54212yes—
361C2×C4#54411yescharacteristic
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4#54812yes—
364C2×C4D4×Q812yes—
365C2×C4#55212yes—
366C2×C4#55412yes—
367C2×C4#56312yes—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22#246311yescharacteristic
381C22#264611yescharacteristic
382C22#266811yescharacteristic
383C22#268311yescharacteristic
384C22#274811yescharacteristic
385C22#276411yescharacteristic
386C22#283411yescharacteristic
387C22#328912yes—
388C22#329012yes—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4#247312yes—
398C4#263012yes—
399C4#270712yes—
400C4#272912yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2#1635811yescharacteristic
406C2#2692212yes—
407C2#3043012yes—
408C2#3125511yescharacteristic
409C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236692
#208802
#113032
#112212
#112112
#110622
#110552
#110522
#107502