Finite Group Databasebeta

← #460144

Subgroups — #460144

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23661C212yesmaximal, complemented
2#20865C212yesmaximal
3#11320C212yesmaximal, complemented
4#11253C212yesmaximal, complemented
5#11224C212yesmaximal, complemented
6#11112C211yesmaximal, characteristic
7#11106C211yesmaximal, characteristic
8#11057C212yesmaximal
9#10752C211yesmaximal, characteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17C2×#408C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2316C2212yes—
20#2085—24no—
21#2084—24no—
22#1860—24no—
23#1859—24no—
24C2×#344C2212yes—
25#1742C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#341C2211yescharacteristic
28#1736C2212yes—
29#1735C2212yes—
30#1733C2212yes—
31#1733C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1729C2212yes—
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#520—22no—
41#520—22no—
42#519—21no—
43#518—21no—
44#518—41no—
45C4×#41—42no—
46C2×#117—41no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51#430—24no—
52C2×#108—41no—
53#428—24no—
54#428—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—24no—
58C2×#106—41no—
59#421—24no—
60#421—24no—
61C2×#104—24no—
62#417—24no—
63#417—42no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66#410—22no—
67#410—41no—
68C2×#99—41no—
69#408—41no—
70#408Q814yes—
71C2×C22⋊C8—41no—
72#389—24no—
73#389—42no—
74#389—42no—
75#385—42no—
76#384D414yes—
77#382D414yes—
78#380—42no—
79#344—24no—
80#343—22no—
81#343—22no—
82#343—42no—
83#341—41no—
84#340—22no—
85#340—24no—
86#340—22no—
87#339—24no—
88#339—42no—
89H(3,ℤ/4)—41no—
90H(3,ℤ/4)—42no—
91#336—24no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41C2×Q812yes—
99C2×#41#4112yes—
100C22×Q8#4111yescharacteristic
101C22×D4—21no—
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—21no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16C2×Q812yes—
121C2×M16#4114yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×Q812yes—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D414yes—
173#108—44no—
174#107—44no—
175#106—44no—
176#106—44no—
177#104—216no—
178#103—44no—
179#102—44no—
180#99—44no—
181C22⋊C8—44no—
182#95—44no—
183#95—44no—
184C24—21no—
185C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186#41—24no—
187#41—24no—
188#41—24no—
189#41—24no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8#12512yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4#12512yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—162no—
222C22×C4C22×D412yes—
223C22×C4C22×Q811yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225C22×C4C2×#4112yes—
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C42−1+412yes—
231C22×C42−1+411yescharacteristic
232M16—24no—
233M16—24no—
234M16—24no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—164no—
270C4⋊C4—164no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—24no—
280C42—24no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—82no—
292C23#53412yes—
293C23#53811yescharacteristic
294C23#53811yescharacteristic
295C23#54212yes—
296C23#54411yescharacteristic
297Q8—24no—
298Q8—42no—
299D4—24no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4#52512yes—
326C2×C4C2×#12511yescharacteristic
327C2×C4#53712yes—
328C2×C4#53911yescharacteristic
329C2×C4#53912yes—
330C2×C4#53911yescharacteristic
331C2×C4#54012yes—
332C2×C4#54311yescharacteristic
333C2×C4D4211yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#54812yes—
336C2×C4D4×Q812yes—
337C2×C4#55111yescharacteristic
338C2×C4#55212yes—
339C2×C4#55412yes—
340C2×C4#56011yescharacteristic
341C2×C4#56311yescharacteristic
342C2×C4#56312yes—
343C8—42no—
344C8—44no—
345C8—42no—
346C8—82no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22#263012yes—
358C22#264611yescharacteristic
359C22#266811yescharacteristic
360C22#272912yes—
361C22#276411yescharacteristic
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4#246311yescharacteristic
369C4#247312yes—
370C4#268311yescharacteristic
371C4#270712yes—
372C4#274811yescharacteristic
373C4#283411yescharacteristic
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—82no—
379C2#1635811yescharacteristic
380C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23661C2semidirect
3. #11320C2semidirect
4. #11253C2semidirect
5. #11224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236612
#208652
#113202
#112532
#112242
#111122
#111062
#110572
#107522