Finite Group Databasebeta

← #460145

Subgroups — #460145

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C212yesmaximal, complemented
2#20844C212yesmaximal
3#11301C212yesmaximal, complemented
4#11253C212yesmaximal, complemented
5#11214C212yesmaximal, complemented
6#11101C211yesmaximal, characteristic
7#11100C211yesmaximal, characteristic
8#11071C212yesmaximal
9#10727C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12#2911C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2280C2212yes—
20#2090—24no—
21#2089—24no—
22#1853—24no—
23#1852—24no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1738C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#338C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C2×#117C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—41no—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4—42no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50#430—24no—
51C2×#108—41no—
52#428—22no—
53#428—24no—
54#428—22no—
55#428—42no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58#427—41no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107D414yes—
61C2×#106—22no—
62C2×#106D414yes—
63#424—24no—
64#424—42no—
65#423—42no—
66#407—24no—
67#407—24no—
68#407—22no—
69#407—41no—
70#407—41no—
71#407Q814yes—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75#381—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#379—22no—
79C4×C22⋊C4—42no—
80#344—24no—
81#344—42no—
82#343—22no—
83#343—24no—
84#343—22no—
85#343—42no—
86#341—24no—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#339—42no—
90#338—41no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92C25#4111yescharacteristic
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—84no—
105C23×C4C2×Q812yes—
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4112yes—
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16C2×Q812yes—
133C2×M16C2×Q812yes—
134C2×M16#4114yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D414yes—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—48no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168#108—44no—
169#107—44no—
170#107—44no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173#106—44no—
174#106—44no—
175#106—42no—
176C4⋊C8—48no—
177C22⋊C8—216no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—44no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24#12512yes—
189C24C2×#4111yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—88no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12512yes—
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4C22×Q811yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4112yes—
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
231C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C42−1+412yes—
234C22×C42−1+411yescharacteristic
235M16—24no—
236M16—24no—
237M16—24no—
238M16—24no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—41no—
294C23—44no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—44no—
301C23—48no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23C2×#12511yescharacteristic
306C23#53811yescharacteristic
307C23#53911yescharacteristic
308C23#54612yes—
309C23#55212yes—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—816no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4#52512yes—
334C2×C4#53412yes—
335C2×C4#53712yes—
336C2×C4#53811yescharacteristic
337C2×C4#53912yes—
338C2×C4#53911yescharacteristic
339C2×C4#54012yes—
340C2×C4#54212yes—
341C2×C4#54311yescharacteristic
342C2×C4#54411yescharacteristic
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4#54812yes—
345C2×C4D4×Q812yes—
346C2×C4#55111yescharacteristic
347C2×C4#55412yes—
348C2×C4#56011yescharacteristic
349C2×C4#56311yescharacteristic
350C2×C4#56312yes—
351C8—44no—
352C8—42no—
353C8—44no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—28no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#247312yes—
375C22#264611yescharacteristic
376C22#266811yescharacteristic
377C22#270712yes—
378C22#276411yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—162no—
384C4#246311yescharacteristic
385C4#263012yes—
386C4#268311yescharacteristic
387C4#272912yes—
388C4#274811yescharacteristic
389C4#283411yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2#1635811yescharacteristic
396C2#3043411yescharacteristic
397C2#3043511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11253C2semidirect
5. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#208442
#113012
#112532
#112142
#111012
#111002
#110712
#107272