Finite Group Databasebeta

← #460146

Subgroups — #460146

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C212yesmaximal, complemented
2#20845C212yesmaximal
3#11301C212yesmaximal, complemented
4#11253C212yesmaximal, complemented
5#11214C212yesmaximal, complemented
6#11101C211yesmaximal, characteristic
7#11100C211yesmaximal, characteristic
8#11071C212yesmaximal
9#10728C211yesmaximal, characteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12#2911C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2280C2212yes—
20#2090—24no—
21#2089—24no—
22#1854—24no—
23#1854—24no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1738C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#338C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2311yescharacteristic
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—42no—
43C2×#117—41no—
44C2×#117—41no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42—21no—
50#430—24no—
51C2×#108—41no—
52#428—22no—
53#428—24no—
54#428—22no—
55#428—42no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58#427—41no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107D414yes—
61C2×#106—22no—
62C2×#106D414yes—
63#424—24no—
64#424—42no—
65#423—42no—
66#407—24no—
67#407—24no—
68#407—22no—
69#407—41no—
70#407—41no—
71#407Q814yes—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75#381—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#379—22no—
79C4×C22⋊C4—42no—
80#344—24no—
81#344—42no—
82#343—22no—
83#343—24no—
84#343—22no—
85#343—42no—
86#341—24no—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#339—42no—
90#338—41no—
91H(3,ℤ/4)—41no—
92C25#4111yescharacteristic
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×Q812yes—
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C2×Q812yes—
130C2×M16C2×Q812yes—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D414yes—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—44no—
146#117—48no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—42no—
167#108—44no—
168#107—44no—
169#107—44no—
170#107—42no—
171#106—44no—
172#106—44no—
173#106—41no—
174#106—41no—
175C4⋊C8—48no—
176C22⋊C8—216no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—21no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—82no—
186C24#12512yes—
187C24C2×#4111yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#12512yes—
218C22×C4C22×D412yes—
219C22×C4C22×Q811yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
224C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C42−1+412yes—
227C22×C42−1+411yescharacteristic
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—48no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23C2×#12511yescharacteristic
296C23#53811yescharacteristic
297C23#53911yescharacteristic
298C23#54612yes—
299C23#55212yes—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4#52512yes—
323C2×C4#53412yes—
324C2×C4#53712yes—
325C2×C4#53811yescharacteristic
326C2×C4#53912yes—
327C2×C4#53911yescharacteristic
328C2×C4#54012yes—
329C2×C4#54212yes—
330C2×C4#54311yescharacteristic
331C2×C4#54411yescharacteristic
332C2×C4D4211yescharacteristic
333C2×C4#54812yes—
334C2×C4D4×Q812yes—
335C2×C4#55111yescharacteristic
336C2×C4#55412yes—
337C2×C4#56011yescharacteristic
338C2×C4#56311yescharacteristic
339C2×C4#56312yes—
340C8—44no—
341C8—42no—
342C8—44no—
343C8—42no—
344C8—82no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22#247312yes—
360C22#264611yescharacteristic
361C22#266811yescharacteristic
362C22#270712yes—
363C22#276411yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4—162no—
369C4#246311yescharacteristic
370C4#263012yes—
371C4#268311yescharacteristic
372C4#272912yes—
373C4#274811yescharacteristic
374C4#283411yescharacteristic
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—21no—
379C2—82no—
380C2#1635811yescharacteristic
381C2#3043612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11253C2semidirect
5. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#208452
#113012
#112532
#112142
#111012
#111002
#110712
#107282