Finite Group Databasebeta

← #460167

Subgroups — #460167

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C212yesmaximal, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2420—24no—
20#2420—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2084—24no—
35#1802—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×C4×D4D414yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#106—24no—
80C2×#106—42no—
81C2×#106—42no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#397—28no—
94#397—44no—
95#397—44no—
96#394—28no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389D414yes—
101#386—28no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#381—28no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—42no—
110#380—42no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4114yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8#4114yes—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#106—48no—
256C4⋊C8—44no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259C22⋊C8—48no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4#12314yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C42−1+412yes—
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501C23#53711yescharacteristic
502C23#54612yes—
503C23#54712yes—
504C23C2×#13511yescharacteristic
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23#57511yescharacteristic
508C23#57712yes—
509C23#57712yes—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—816no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#44914yes—
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55212yes—
594C2×C4#56212yes—
595C2×C4#56312yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22#240511yescharacteristic
621C22#243211yescharacteristic
622C22#261511yescharacteristic
623C22#269512yes—
624C22#270612yes—
625C22C2×#44911yescharacteristic
626C22#300611yescharacteristic
627C22#300911yescharacteristic
628C22#300911yescharacteristic
629C22#321211yescharacteristic
630C22#321711yescharacteristic
631C22#322112yes—
632C22#324711yescharacteristic
633C22#325111yescharacteristic
634C22#326012yes—
635C22#329612yes—
636C22#330612yes—
637C22#330612yes—
638C22#332312yes—
639C22#334012yes—
640C22#334512yes—
641C22#335012yes—
642C22#335412yes—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4—162no—
653C4#249811yescharacteristic
654C4#262311yescharacteristic
655C4#266111yescharacteristic
656C4#269612yes—
657C4#270712yes—
658C4#281411yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—84no—
661C2#1635911yescharacteristic
662C2#2403811yescharacteristic
663C2#2404811yescharacteristic
664C2#2570011yescharacteristic
665C2#2571411yescharacteristic
666C2#2966211yescharacteristic
667C2#2967311yescharacteristic
668C2#3161012yes—
669C2#3162212yes—
670C2#3193812yes—
671C2#3195812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2084C2semidirect
3. C2×#1802C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#20842
C2×#18022
#151502
#112682
#112282
#111212
#110952
#110422
#109692
#107882