Finite Group Databasebeta

← #460171

Subgroups — #460171

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C212yesmaximal, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2420—24no—
20#2420—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#381—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2083—24no—
33#1802—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1442—21no—
42#1442—21no—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×C4×D4D414yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—24no—
80C2×#107—42no—
81C2×#107—42no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#397—28no—
94#394—28no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389D414yes—
99#386—28no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#381—28no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—42no—
108#380—42no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D411yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#340—42no—
126#340—42no—
127#336—24no—
128#336—22no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8#4114yes—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—48no—
252C4⋊C8—44no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—48no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#13712yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4#12314yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+412yes—
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#53711yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54712yes—
500C23C2×#13511yescharacteristic
501C23C2×#13711yescharacteristic
502C23C2×#13711yescharacteristic
503C23#57511yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57612yes—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—816no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#45214yes—
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4#53912yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55212yes—
590C2×C4#56212yes—
591C2×C4#56312yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#240511yescharacteristic
617C22#243211yescharacteristic
618C22#261511yescharacteristic
619C22#269512yes—
620C22#270612yes—
621C22C2×#45211yescharacteristic
622C22#300711yescharacteristic
623C22#300811yescharacteristic
624C22#300811yescharacteristic
625C22#321211yescharacteristic
626C22#321811yescharacteristic
627C22#322012yes—
628C22#324811yescharacteristic
629C22#325211yescharacteristic
630C22#325912yes—
631C22#329712yes—
632C22#331412yes—
633C22#331412yes—
634C22#332212yes—
635C22#334112yes—
636C22#334612yes—
637C22#334712yes—
638C22#335712yes—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4—162no—
649C4#249811yescharacteristic
650C4#262311yescharacteristic
651C4#266111yescharacteristic
652C4#269612yes—
653C4#270712yes—
654C4#281411yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2#1635911yescharacteristic
658C2#2403911yescharacteristic
659C2#2404911yescharacteristic
660C2#2570411yescharacteristic
661C2#2571311yescharacteristic
662C2#2966511yescharacteristic
663C2#2967011yescharacteristic
664C2#3161412yes—
665C2#3161812yes—
666C2#3194212yes—
667C2#3195412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2083C2semidirect
3. C2×#1802C2semidirect
4. #15195C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#20832
C2×#18022
#151952
#112682
#112282
#111232
#110962
#110422
#109692
#107882