Finite Group Databasebeta

← #460179

Subgroups — #460179

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2854—21no—
20#2854—21no—
21#2624—21no—
22#2624—21no—
23#2448—21no—
24#2448—21no—
25#2445—21no—
26#2445—21no—
27#2418—22no—
28#2418—22no—
29C2×#397—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2084—21no—
39#2083—21no—
40#2083—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#535—24no—
60#535—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C4×#41—24no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—42no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—42no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#417—42no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100—42no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—48no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—42no—
127#390—42no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158#343—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—42no—
164#339—42no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41#4114yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—84no—
220#123—84no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#120—48no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—44no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317#104—48no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#100—48no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—42no—
331#95—48no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#12312yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#12312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+412yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—816no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#53711yescharacteristic
554C23#54612yes—
555C23#54712yes—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4#45512yes—
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#53912yes—
639C2×C4#53912yes—
640C2×C4#54012yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54812yes—
643C2×C4#55112yes—
644C2×C4#55212yes—
645C2×C4#56212yes—
646C2×C4#56312yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—88no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22#240511yescharacteristic
674C22#243211yescharacteristic
675C22#261511yescharacteristic
676C22#269512yes—
677C22#270612yes—
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C22#302111yescharacteristic
681C22#302211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—162no—
696C4#249811yescharacteristic
697C4#262311yescharacteristic
698C4#266111yescharacteristic
699C4#269612yes—
700C4#270712yes—
701C4#281411yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#1635911yescharacteristic
707C2#2402611yescharacteristic
708C2#2402711yescharacteristic
709C2#2568711yescharacteristic
710C2#2569211yescharacteristic
711C2#2967811yescharacteristic
712C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
#236582
#206482
#151362
#112962
#112092
#111352
#111132
#110442
#109972
#107902