Finite Group Databasebeta

← #460180

Subgroups — #460180

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2855—21no—
20#2855—21no—
21#2625—21no—
22#2625—21no—
23#2447—21no—
24#2447—21no—
25#2446—21no—
26#2446—21no—
27#2419—22no—
28#2419—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2083—21no—
40#1803—21no—
41#1803—21no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1442—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#536—24no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—42no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—42no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—42no—
120#391—42no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95D412yes—
157#343—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164#339—42no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#123—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—44no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#101—48no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—42no—
323#95—48no—
324#95—84no—
325C24—21no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#12312yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4#12312yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+412yes—
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53711yescharacteristic
513C23#54612yes—
514C23#54712yes—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4#45612yes—
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4#54012yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4#55112yes—
606C2×C4#55212yes—
607C2×C4#56212yes—
608C2×C4#56312yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#240511yescharacteristic
627C22#243211yescharacteristic
628C22#261511yescharacteristic
629C22#269512yes—
630C22#270612yes—
631C22C2×#45411yescharacteristic
632C22C2×#45611yescharacteristic
633C22#302111yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4#249811yescharacteristic
651C4#262311yescharacteristic
652C4#266111yescharacteristic
653C4#269612yes—
654C4#270712yes—
655C4#281411yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2#1635911yescharacteristic
660C2#2402911yescharacteristic
661C2#2403011yescharacteristic
662C2#2568811yescharacteristic
663C2#2569211yescharacteristic
664C2#2967911yescharacteristic
665C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
#236582
#206482
#151852
#112962
#112092
#111362
#111132
#110452
#109982
#107902