Finite Group Databasebeta

← #460181

Subgroups — #460181

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2854—22no—
20#2624—22no—
21#2448—22no—
22#2445—22no—
23#2418—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2085—22no—
33#1805—22no—
34#1804—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1440—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88#399—24no—
89#397—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#390—42no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120#343—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25C2×D412yes—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41#4114yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—88no—
177#121—48no—
178#120—48no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—44no—
244#104—48no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#100—48no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—44no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8#12312yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4#12312yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+412yes—
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—816no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—44no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—48no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#53511yescharacteristic
430C23#53711yescharacteristic
431C23#54612yes—
432C23#54712yes—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—168no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4#53912yes—
499C2×C4#54012yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54812yes—
502C2×C4#55112yes—
503C2×C4#55212yes—
504C2×C4#56212yes—
505C2×C4#56312yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—88no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—164no—
526C22#240511yescharacteristic
527C22#243211yescharacteristic
528C22#261511yescharacteristic
529C22#269512yes—
530C22#270612yes—
531C22#301812yes—
532C22#301912yes—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#249811yescharacteristic
543C4#262311yescharacteristic
544C4#266111yescharacteristic
545C4#269612yes—
546C4#270712yes—
547C4#281411yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2#1635911yescharacteristic
553C2#2403112yes—
554C2#2568911yescharacteristic
555C2#2569011yescharacteristic
556C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #15224C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
#236592
#206492
#152242
#112962
#112092
#111352
#111132
#110442
#109972
#107902