Finite Group Databasebeta

← #460182

Subgroups — #460182

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2855—22no—
20#2625—22no—
21#2447—22no—
22#2446—22no—
23#2419—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2085—22no—
33#1805—22no—
34#1804—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1443—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C4×#41—24no—
56C4×#41—42no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—42no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—42no—
84C2×#101—42no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#397—24no—
88#397—24no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—42no—
96#391—42no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D414yes—
120#343—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—44no—
235#104—48no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#101—48no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—44no—
248#95—48no—
249#95—48no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252C24—21no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#12312yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#12312yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+412yes—
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—44no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404C23#53711yescharacteristic
405C23#54612yes—
406C23#54712yes—
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#53711yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4#53812yes—
475C2×C4#53912yes—
476C2×C4#53912yes—
477C2×C4#54012yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54812yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55212yes—
482C2×C4#56212yes—
483C2×C4#56312yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22#240511yescharacteristic
498C22#243211yescharacteristic
499C22#261511yescharacteristic
500C22#269512yes—
501C22#270612yes—
502C22#301812yes—
503C22#302012yes—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—162no—
514C4#249811yescharacteristic
515C4#262311yescharacteristic
516C4#266111yescharacteristic
517C4#269612yes—
518C4#270712yes—
519C4#281411yescharacteristic
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2#1635911yescharacteristic
524C2#2402812yes—
525C2#2568911yescharacteristic
526C2#2569111yescharacteristic
527C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
#236592
#206492
#152412
#112962
#112092
#111362
#111132
#110452
#109982
#107902