Finite Group Databasebeta

← #460196

Subgroups — #460196

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35255C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2855—21no—
20#2854—21no—
21#2625—21no—
22#2624—21no—
23#2444—22no—
24#2443—22no—
25#2423—21no—
26#2422—21no—
27#2421—21no—
28#2420—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2212yes—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1803—21no—
41#1803—21no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—24no—
60#537—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C4×#41—24no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#417—42no—
97#417—42no—
98#417—42no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#382—42no—
144#382—42no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95D412yes—
157#343—42no—
158#343—42no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—24no—
164#339—42no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41#4114yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—44no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4114yes—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305#104—48no—
306#104—48no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—48no—
326#95—84no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8#12312yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#12312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+412yes—
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#53711yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#54812yes—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#45412yes—
611C2×C4#45512yes—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53912yes—
622C2×C4#53912yes—
623C2×C4#54012yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55212yes—
628C2×C4#56212yes—
629C2×C4#56312yes—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#240511yescharacteristic
655C22#243211yescharacteristic
656C22#261511yescharacteristic
657C22#269612yes—
658C22#270712yes—
659C22C2×#45511yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#302111yescharacteristic
662C22#302211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4#249811yescharacteristic
678C4#262311yescharacteristic
679C4#266111yescharacteristic
680C4#269512yes—
681C4#270612yes—
682C4#281411yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2#1635911yescharacteristic
688C2#2402711yescharacteristic
689C2#2402911yescharacteristic
690C2#2566711yescharacteristic
691C2#2567011yescharacteristic
692C2#2967911yescharacteristic
693C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11053C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352552
#236302
#206482
#152422
#112762
#112042
#110792
#110532
#110022
#107902