Finite Group Databasebeta

← #460198

Subgroups — #460198

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2849—22no—
19#2622—22no—
20#2447—21no—
21#2447—21no—
22#2445—21no—
23#2445—21no—
24#2422—21no—
25#2422—21no—
26#2420—21no—
27#2420—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2084—21no—
39#2083—21no—
40#2083—21no—
41#2072—21no—
42#2072—21no—
43#2071—21no—
44#2071—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—42no—
62C2×#127—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—42no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#417—42no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—48no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—42no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156#343—42no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#127—44no—
220#124—44no—
221#123—84no—
222#123—84no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—44no—
308#106—44no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#100—48no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—42no—
326#95—48no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12314yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+412yes—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—816no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23#53211yescharacteristic
551C23#53411yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#53611yescharacteristic
554C23#53711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#45312yes—
626C2×C4#45512yes—
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#53912yes—
633C2×C4#53912yes—
634C2×C4#54012yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55212yes—
641C2×C4#56212yes—
642C2×C4#56312yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—48no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#240511yescharacteristic
676C22#243211yescharacteristic
677C22#249811yescharacteristic
678C22#261511yescharacteristic
679C22#262311yescharacteristic
680C22#266111yescharacteristic
681C22#281411yescharacteristic
682C22C2×#45311yescharacteristic
683C22C2×#45511yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22#302211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—162no—
700C4#269512yes—
701C4#269612yes—
702C4#270612yes—
703C4#270712yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—84no—
709C2—161no—
710C2#1635911yescharacteristic
711C2#2401811yescharacteristic
712C2#2402511yescharacteristic
713C2#2569311yescharacteristic
714C2#2569411yescharacteristic
715C2#2967811yescharacteristic
716C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. #13906C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11075C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
#236582
#236302
#139062
#112762
#112262
#111352
#111132
#110752
#109972
#107622