Finite Group Databasebeta

← #460200

Subgroups — #460200

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2849—22no—
19#2622—22no—
20#2447—22no—
21#2445—22no—
22#2422—22no—
23#2420—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2085—22no—
33#2085—22no—
34#2074—22no—
35#2073—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—22no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×#127—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—42no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—42no—
88#397—24no—
89#397—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—24no—
116#380—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—42no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125#343—42no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C25C2×D412yes—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4#4114yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#127—44no—
184#124—44no—
185#123—88no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#104—48no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#100—48no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—84no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24#12314yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—816no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12311yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23#53611yescharacteristic
449C23#53711yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—816no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#53912yes—
512C2×C4#53912yes—
513C2×C4#54012yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#55112yes—
519C2×C4#55212yes—
520C2×C4#56212yes—
521C2×C4#56312yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—48no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22#240511yescharacteristic
547C22#243211yescharacteristic
548C22#249811yescharacteristic
549C22#261511yescharacteristic
550C22#262311yescharacteristic
551C22#266111yescharacteristic
552C22#281411yescharacteristic
553C22#301812yes—
554C22#301912yes—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4#269512yes—
566C4#269612yes—
567C4#270612yes—
568C4#270712yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—84no—
574C2—161no—
575C2#1635911yescharacteristic
576C2#2402111yescharacteristic
577C2#2402211yescharacteristic
578C2#2569712yes—
579C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. #13941C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11075C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
#236592
#236312
#139412
#112762
#112262
#111352
#111132
#110752
#109972
#107622