Finite Group Databasebeta

← #460201

Subgroups — #460201

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic
4#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#11075C211yesmaximal, characteristic
10#10998C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2853—22no—
19#2623—22no—
20#2448—22no—
21#2446—22no—
22#2423—22no—
23#2421—22no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2085—22no—
33#2085—22no—
34#2074—22no—
35#2073—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1441—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46#1434—22no—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—24no—
52#536—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—42no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—42no—
86#400—24no—
87#399—24no—
88#398—24no—
89#397—24no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—42no—
94#391—42no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—42no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125#343—42no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178#124—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—48no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#104—48no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#101—48no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—48no—
256#95—42no—
257#95—48no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260C24—21no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12314yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+412yes—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—48no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23#53211yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415C23#53511yescharacteristic
416C23#53611yescharacteristic
417C23#53711yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#53912yes—
484C2×C4#53912yes—
485C2×C4#54012yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55212yes—
492C2×C4#56212yes—
493C2×C4#56312yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22#240511yescharacteristic
510C22#243211yescharacteristic
511C22#249811yescharacteristic
512C22#261511yescharacteristic
513C22#262311yescharacteristic
514C22#266111yescharacteristic
515C22#281411yescharacteristic
516C22#301812yes—
517C22#302012yes—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—44no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4#269512yes—
530C4#269612yes—
531C4#270612yes—
532C4#270712yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—161no—
538C2#1635911yescharacteristic
539C2#2402011yescharacteristic
540C2#2402311yescharacteristic
541C2#2569812yes—
542C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
4. #13942C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11136C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
#236592
#236312
#139422
#112762
#112262
#111362
#111132
#110752
#109982
#107632