Finite Group Databasebeta

← #460208

Subgroups — #460208

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
4#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11292C212yesmaximal, complemented
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal
10#11009C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2447—24no—
20#2447—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2212yes—
28C2×#385—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2072—24no—
33#1802—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1444—21no—
42#1444—21no—
43#1441—21no—
44#1441—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92#397—28no—
93#397—28no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391D414yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—42no—
103#389—42no—
104#385—28no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#381—28no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D411yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—42no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128#336—42no—
129C25—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4#4114yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#124—48no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—48no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C4⋊C8—44no—
248#103—48no—
249#103—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12314yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4#13712yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+412yes—
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—88no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#53711yescharacteristic
463C23#54612yes—
464C23#54812yes—
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469C23#57612yes—
470C23#57712yes—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—816no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#45214yes—
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53812yes—
554C2×C4#53912yes—
555C2×C4#53912yes—
556C2×C4#54012yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#55112yes—
560C2×C4#55212yes—
561C2×C4#56212yes—
562C2×C4#56312yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22#240511yescharacteristic
577C22#243211yescharacteristic
578C22#261511yescharacteristic
579C22#269612yes—
580C22#270712yes—
581C22C2×#45211yescharacteristic
582C22#300711yescharacteristic
583C22#300811yescharacteristic
584C22#301011yescharacteristic
585C22#321211yescharacteristic
586C22#321811yescharacteristic
587C22#322412yes—
588C22#324811yescharacteristic
589C22#325211yescharacteristic
590C22#325712yes—
591C22#329712yes—
592C22#330712yes—
593C22#331412yes—
594C22#333112yes—
595C22#336012yes—
596C22#336912yes—
597C22#337012yes—
598C22#337512yes—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#249811yescharacteristic
611C4#262311yescharacteristic
612C4#266111yescharacteristic
613C4#269512yes—
614C4#270612yes—
615C4#281411yescharacteristic
616C2—84no—
617C2#1635911yescharacteristic
618C2#2403911yescharacteristic
619C2#2405511yescharacteristic
620C2#2564611yescharacteristic
621C2#2566011yescharacteristic
622C2#2966511yescharacteristic
623C2#2966911yescharacteristic
624C2#3164612yes—
625C2#3165012yes—
626C2#3197412yes—
627C2#3198612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
4. #15196C2semidirect
5. #11292C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24472
C2×#20722
C2×#18022
#151962
#112922
#112022
#110772
#110672
#110662
#110092
#107882