Finite Group Databasebeta

← #460218

Subgroups — #460218

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11207C212yesmaximal, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2422—24no—
20#2422—24no—
21C2×#399—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2100—24no—
34#1802—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1444—21no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#123—28no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123—44no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4D414yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#399—44no—
97#397—28no—
98#394—28no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—42no—
104#389D414yes—
105#385—28no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—24no—
113#380—42no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#123—432no—
190#121—48no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4SD1614yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C4⋊C8—44no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—48no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C2×SD1612yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4#12314yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C2×SD1612yes—
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—88no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#53611yescharacteristic
515C23#53711yescharacteristic
516C23#54612yes—
517C23#54612yes—
518C23C22×SD1611yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522C23#57612yes—
523C23#57812yes—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—816no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#45014yes—
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53912yes—
603C2×C4#53912yes—
604C2×C4#53912yes—
605C2×C4#54212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#55012yes—
608C2×C4#55112yes—
609C2×C4#55212yes—
610C2×C4#56012yes—
611C2×C4#56212yes—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22#240511yescharacteristic
637C22#243111yescharacteristic
638C22#261611yescharacteristic
639C22#268712yes—
640C22#269312yes—
641C22C2×#45011yescharacteristic
642C22#300611yescharacteristic
643C22#300811yescharacteristic
644C22#301111yescharacteristic
645C22#322711yescharacteristic
646C22#323511yescharacteristic
647C22#324312yes—
648C22#324611yescharacteristic
649C22#325311yescharacteristic
650C22#326212yes—
651C22#329512yes—
652C22#329812yes—
653C22#330912yes—
654C22#331512yes—
655C22#331812yes—
656C22#331812yes—
657C22#333012yes—
658C22#333012yes—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#249811yescharacteristic
670C4#262311yescharacteristic
671C4#266311yescharacteristic
672C4#269412yes—
673C4#270512yes—
674C4#281311yescharacteristic
675C2—82no—
676C2—84no—
677C2#1636011yescharacteristic
678C2#2403311yescharacteristic
679C2#2405411yescharacteristic
680C2#2557111yescharacteristic
681C2#2558111yescharacteristic
682C2#2969011yescharacteristic
683C2#2969611yescharacteristic
684C2#3135212yes—
685C2#3136712yes—
686C2#3155212yes—
687C2#3156412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2100C2semidirect
3. C2×#1802C2semidirect
4. #15135C2semidirect
5. #11227C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
C2×#21002
C2×#18022
#151352
#112272
#112072
#112002
#110662
#110422
#109692
#107882