Finite Group Databasebeta

← #460228

Subgroups — #460228

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11210C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2854—22no—
19#2624—22no—
20#2448—22no—
21#2445—22no—
22#2418—24no—
23C2×#399—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2212yes—
32#2100—22no—
33#2099—22no—
34#1803—22no—
35#1802—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—42no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#100—42no—
84C2×#100—42no—
85C2×#100—42no—
86#399—24no—
87#399—416no—
88#397—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—42no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—24no—
113#384—42no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119#343—42no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25C2×D412yes—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41#4114yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—88no—
177#121—48no—
178#120—48no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—48no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—416no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4114yes—
244C4⋊C8—44no—
245#104—48no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#100—48no—
249#95—28no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8#12312yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4#12312yes—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—816no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—816no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—48no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#53611yescharacteristic
426C23#53711yescharacteristic
427C23#54612yes—
428C23#54612yes—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—168no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#45314yes—
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#53912yes—
491C2×C4#54212yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55012yes—
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#55212yes—
496C2×C4#56012yes—
497C2×C4#56212yes—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—88no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22#240511yescharacteristic
518C22#243111yescharacteristic
519C22#261611yescharacteristic
520C22#268712yes—
521C22#269312yes—
522C22C2×#45312yes—
523C22#302212yes—
524C4—24no—
525C4—48no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#249811yescharacteristic
534C4#262311yescharacteristic
535C4#266311yescharacteristic
536C4#269412yes—
537C4#270512yes—
538C4#281311yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2#1636011yescharacteristic
544C2#2402612yes—
545C2#2558811yescharacteristic
546C2#2559611yescharacteristic
547C2#2970312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15155C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
#237452
#206482
#151552
#112102
#112092
#111612
#110782
#110442
#109972
#107902