Finite Group Databasebeta

← #460230

Subgroups — #460230

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11211C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2854—22no—
19#2624—22no—
20#2448—22no—
21#2445—22no—
22#2418—24no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2212yes—
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100—42no—
84C2×#100—42no—
85#399—24no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#390—42no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#382—24no—
111#382—42no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118#343—42no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C25C2×D412yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—88no—
176#121—48no—
177#120—48no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—88no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4114yes—
241C4⋊C8—44no—
242#104—48no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#100—48no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—48no—
251#95—44no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8#12312yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4#12312yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—816no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—48no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#53611yescharacteristic
423C23#53711yescharacteristic
424C23#54612yes—
425C23#54612yes—
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—168no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#45514yes—
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#53711yescharacteristic
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4#53912yes—
487C2×C4#53912yes—
488C2×C4#54212yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55212yes—
493C2×C4#56012yes—
494C2×C4#56212yes—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22#240511yescharacteristic
515C22#243111yescharacteristic
516C22#261611yescharacteristic
517C22#268712yes—
518C22#269312yes—
519C22C2×#45512yes—
520C22#302112yes—
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#249811yescharacteristic
531C4#262311yescharacteristic
532C4#266311yescharacteristic
533C4#269412yes—
534C4#270512yes—
535C4#281311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2#1636011yescharacteristic
541C2#2402712yes—
542C2#2559011yescharacteristic
543C2#2559511yescharacteristic
544C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11211C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
#237452
#206482
#152442
#112112
#112092
#111612
#110792
#110442
#109972
#107902