Finite Group Databasebeta

← #460265

Subgroups — #460265

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3#14685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2212yes—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2856—28no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#381—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2033—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C2×#121—28no—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121—44no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121D418yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—24no—
91C2×#107—42no—
92C2×#107—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#390—28no—
109#390—28no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#384—24no—
113#381—44no—
114#380—24no—
115#380—42no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—22no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4D814yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8#4114yes—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—432no—
223#121—432no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—48no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290C22⋊C8—48no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24#12012yes—
329C24C2×D812yes—
330C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4C2×D812yes—
476C22×C4C2×D812yes—
477C22×C4#13512yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4#13712yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#44714yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12311yescharacteristic
602C23#53211yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53511yescharacteristic
606C23#53711yescharacteristic
607C23C22×D811yescharacteristic
608C23C2×#13511yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23C2×#13711yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—816no—
620D4—816no—
621D4—832no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4#48014yes—
701C2×C4#48214yes—
702C2×C4#53412yes—
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53812yes—
705C2×C4#54011yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54012yes—
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54712yes—
714C2×C4#55312yes—
715C2×C4#55512yes—
716C2×C4#56012yes—
717C2×C4#56212yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#240511yescharacteristic
751C22#243011yescharacteristic
752C22#250011yescharacteristic
753C22#261311yescharacteristic
754C22#262411yescharacteristic
755C22#266111yescharacteristic
756C22#281311yescharacteristic
757C22C2×#44711yescharacteristic
758C22#300211yescharacteristic
759C22#300311yescharacteristic
760C22#300711yescharacteristic
761C22C2×#48011yescharacteristic
762C22C2×#48211yescharacteristic
763C22#309411yescharacteristic
764C22#309411yescharacteristic
765C22#316911yescharacteristic
766C22#317111yescharacteristic
767C22#318011yescharacteristic
768C22#318211yescharacteristic
769C22#318611yescharacteristic
770C22#318811yescharacteristic
771C22#319311yescharacteristic
772C22#319411yescharacteristic
773C22#320511yescharacteristic
774C22#320511yescharacteristic
775C22#321011yescharacteristic
776C22#321211yescharacteristic
777C22#321611yescharacteristic
778C22#321711yescharacteristic
779C22#321711yescharacteristic
780C22#321911yescharacteristic
781C22#324511yescharacteristic
782C22#324711yescharacteristic
783C22#325111yescharacteristic
784C22#325411yescharacteristic
785C4—24no—
786C4—24no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—84no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C4—161no—
794C4—161no—
795C4#268612yes—
796C4#268812yes—
797C4#269912yes—
798C4#270112yes—
799C2—44no—
800C2—164no—
801C2#1636111yescharacteristic
802C2#2400211yescharacteristic
803C2#2400911yescharacteristic
804C2#2549611yescharacteristic
805C2#2550111yescharacteristic
806C2#2789111yescharacteristic
807C2#2789711yescharacteristic
808C2#2962211yescharacteristic
809C2#2962911yescharacteristic
810C2#2992011yescharacteristic
811C2#2992511yescharacteristic
812C2#3031611yescharacteristic
813C2#3032711yescharacteristic
814C2#3271811yescharacteristic
815C2#3272111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2033C2semidirect
3. #14685C2semidirect
4. #11324C2semidirect
5. #11267C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20332
#146852
#113242
#112672
#111892
#111232
#110082
#109692
#107122