Finite Group Databasebeta

← #460304

Subgroups — #460304

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2#23521C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3042—24no—
21#3042—24no—
22C2×#463—22no—
23C2×#461—22no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40#2879C2211yescharacteristic
41#2046—24no—
42#2046—22no—
43#2045—22no—
44#1829—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16D412yes—
75C22×SD16D414yes—
76C22×D8D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518D414yes—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104#463—216no—
105#461—216no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—41no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—21no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#417—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#408—41no—
158#408—41no—
159#407—41no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#342—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#339—41no—
171#338—41no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173#336—41no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—42no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#123—44no—
300#123—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117#4112yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4#4112yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4#4112yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C4⋊C8—28no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—44no—
344#103—24no—
345#103—28no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#101—44no—
354#101—42no—
355#101—44no—
356#100—44no—
357#100—42no—
358#100—44no—
359C22⋊C8—44no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—162no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4#12014yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—164no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494SD16—416no—
495SD16—48no—
496D8—48no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4#12314yes—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23C2×#12311yescharacteristic
600C23#54011yescharacteristic
601C23#54211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605C23#55311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#54011yescharacteristic
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#55511yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#56011yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C2×C4#56211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—161no—
712C22#240511yescharacteristic
713C22#250011yescharacteristic
714C22#262411yescharacteristic
715C22#268811yescharacteristic
716C22#268811yescharacteristic
717C22#270111yescharacteristic
718C22#270111yescharacteristic
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4#243011yescharacteristic
726C4#261311yescharacteristic
727C4#266111yescharacteristic
728C4#268611yescharacteristic
729C4#268611yescharacteristic
730C4#269911yescharacteristic
731C4#269911yescharacteristic
732C4#281311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2—161no—
741C2#1636111yescharacteristic
742C2#3142012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#1829C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11182C2semidirect
9. #11086C2semidirect
10. #11059C2semidirect
11. #11028C2semidirect
13. #11005C2semidirect
14. #10974C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
#235212
C2×#20462
C2×#18292
#113452
#112642
#111942
#111822
#110862
#110592
#110282
#110142
#110052
#109742
#107852