Finite Group Databasebeta

← #460306

Subgroups — #460306

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C211yesmaximal, characteristic
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10974C211yesmaximal, characteristic
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3044—24no—
21#3044—24no—
22C2×#464—22no—
23C2×#462—22no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2879C2211yescharacteristic
41#2047—24no—
42#2047—22no—
43#2046—22no—
44#1830—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16D412yes—
75C22×Q16D414yes—
76C22×SD16D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—41no—
96#519D414yes—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#464—216no—
105#462—216no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—41no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#418—21no—
130#417—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103—41no—
140C2×#102—21no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#100—21no—
157#408—41no—
158#408—41no—
159#407—41no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#342—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#339—41no—
171#338—41no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173#336—41no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—42no—
296#124—24no—
297#124—42no—
298#123—44no—
299#123—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—28no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—44no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4#4112yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C4⋊C8—28no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—44no—
344#103—24no—
345#103—28no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#101—42no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358#100—42no—
359C22⋊C8—44no—
360C24—21no—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8#12014yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491Q16—416no—
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4#12314yes—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—48no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#54011yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#55311yescharacteristic
589C23#55311yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54011yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#55511yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56011yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22#240511yescharacteristic
695C22#250011yescharacteristic
696C22#262411yescharacteristic
697C22#268811yescharacteristic
698C22#268811yescharacteristic
699C22#270111yescharacteristic
700C22#270111yescharacteristic
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4#243011yescharacteristic
709C4#261311yescharacteristic
710C4#266111yescharacteristic
711C4#268611yescharacteristic
712C4#268611yescharacteristic
713C4#269911yescharacteristic
714C4#269911yescharacteristic
715C4#281311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—161no—
723C2#1636111yescharacteristic
724C2#3141912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2047C2semidirect
4. C2×#1830C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11264C2semidirect
8. #11182C2semidirect
10. #11059C2semidirect
11. #11029C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30442
#235222
C2×#20472
C2×#18302
#113452
#112642
#111942
#111822
#110862
#110592
#110292
#110152
#110052
#109742
#107862