Finite Group Databasebeta

← #460312

Subgroups — #460312

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C212yesmaximal, complemented
3#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11267C212yesmaximal, complemented
5#11049C212yesmaximal, complemented
6#11008C212yesmaximal, complemented
7#10969C214yesmaximal, complemented
8#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×#121C2212yes—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#102C2214yes—
15C22×#102C2214yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2856—28no—
18C2×#390—21no—
19C2×#390—21no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27#2071—28no—
28C2×#340C2214yes—
29C2×#340C2214yes—
30C2×#336C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95C2212yes—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C23×C8C2314yes—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—42no—
46C2×#121—28no—
47C2×#121—28no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—28no—
51C2×#121—44no—
52C2×#121—44no—
53C2×#121—44no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121—44no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42—24no—
70C22×C42—24no—
71C22×C42—42no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#102—28no—
77C2×#102—44no—
78C2×#102—44no—
79C2×#102—44no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85#390—28no—
86#390—28no—
87#390—24no—
88#390D418yes—
89#384—24no—
90#384—24no—
91#384—42no—
92#380—44no—
93#380—44no—
94#380—44no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98#340—28no—
99#340—44no—
100#336—24no—
101#336—24no—
102C25—22no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—28no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4D814yes—
158C23×C4SD1614yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4114yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—24no—
173#127—416no—
174#121—416no—
175#121—416no—
176#121—432no—
177#121—432no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—416no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D414yes—
232C2×C42#4114yes—
233#102—416no—
234#102—416no—
235C22⋊C8—48no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24#12412yes—
267C24C2×D812yes—
268C24C2×SD1612yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4C2×D812yes—
381C22×C4C2×SD1612yes—
382C22×C4C2×SD1612yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—28no—
419C42—28no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#48614yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23C2×#12411yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#53711yescharacteristic
499C23C22×D811yescharacteristic
500C23C22×SD1611yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×#13711yescharacteristic
505C23#57511yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—832no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#44714yes—
571C2×C4#45014yes—
572C2×C4#48014yes—
573C2×C4#48114yes—
574C2×C4#53512yes—
575C2×C4#53712yes—
576C2×C4#53812yes—
577C2×C4#53912yes—
578C2×C4#54012yes—
579C2×C4#54212yes—
580C2×C4#54614yes—
581C2×C4#54614yes—
582C2×C4#55314yes—
583C2×C4#56014yes—
584C8—84no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#240511yescharacteristic
616C22#243511yescharacteristic
617C22#250411yescharacteristic
618C22#261511yescharacteristic
619C22#262411yescharacteristic
620C22#263911yescharacteristic
621C22#281511yescharacteristic
622C22C2×#44711yescharacteristic
623C22C2×#45011yescharacteristic
624C22#300611yescharacteristic
625C22#300711yescharacteristic
626C22C2×#48011yescharacteristic
627C22C2×#48111yescharacteristic
628C22#309411yescharacteristic
629C22#309411yescharacteristic
630C22C2×#48611yescharacteristic
631C22#313511yescharacteristic
632C22#313811yescharacteristic
633C22#314111yescharacteristic
634C22#318611yescharacteristic
635C22#318711yescharacteristic
636C22#319211yescharacteristic
637C22#319311yescharacteristic
638C22#320511yescharacteristic
639C22#320511yescharacteristic
640C22#320611yescharacteristic
641C22#320811yescharacteristic
642C22#321411yescharacteristic
643C22#321411yescharacteristic
644C22#321411yescharacteristic
645C22#321611yescharacteristic
646C22#324511yescharacteristic
647C22#324611yescharacteristic
648C22#325311yescharacteristic
649C22#325411yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—162no—
657C4—162no—
658C4#269114yes—
659C4#270314yes—
660C2—44no—
661C2—164no—
662C2#1636211yescharacteristic
663C2#2400211yescharacteristic
664C2#2400511yescharacteristic
665C2#2585511yescharacteristic
666C2#2586311yescharacteristic
667C2#2797311yescharacteristic
668C2#2798111yescharacteristic
669C2#2966011yescharacteristic
670C2#2966311yescharacteristic
671C2#2992011yescharacteristic
672C2#2992111yescharacteristic
673C2#3018511yescharacteristic
674C2#3019711yescharacteristic
675C2#3275811yescharacteristic
676C2#3276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. #14686C2semidirect
4. #11267C2semidirect
5. #11049C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20712
#146862
#112672
#110492
#110082
#109692
#107122