Finite Group Databasebeta

← #460314

Subgroups — #460314

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C212yesmaximal, complemented
6#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2850—24no—
22#2850—24no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2212yes—
35#2072—24no—
36#2071—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—42no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#390—22no—
109#390D414yes—
110#388—28no—
111#388—28no—
112#386—28no—
113#386—28no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—42no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—42no—
120#380—42no—
121#380—44no—
122#380—44no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—24no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4114yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—48no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4114yes—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12412yes—
333C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C24#13712yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4#13512yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4#13712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#48914yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601C23C2×#12411yescharacteristic
602C23#53411yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53711yescharacteristic
606C23C2×#13511yescharacteristic
607C23C2×#13511yescharacteristic
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23C2×#13711yescharacteristic
611C23C2×#13711yescharacteristic
612C23#57511yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—816no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#44914yes—
698C2×C4#45214yes—
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4#53912yes—
705C2×C4#54012yes—
706C2×C4#54212yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#55312yes—
712C2×C4#55312yes—
713C2×C4#56012yes—
714C2×C4#56012yes—
715C8—82no—
716C8—82no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22#240511yescharacteristic
748C22#243511yescharacteristic
749C22#250411yescharacteristic
750C22#261511yescharacteristic
751C22#262411yescharacteristic
752C22#263911yescharacteristic
753C22#281511yescharacteristic
754C22C2×#44911yescharacteristic
755C22C2×#45211yescharacteristic
756C22#300611yescharacteristic
757C22#300711yescharacteristic
758C22#309111yescharacteristic
759C22#309111yescharacteristic
760C22#309211yescharacteristic
761C22#309211yescharacteristic
762C22#313111yescharacteristic
763C22C2×#48911yescharacteristic
764C22#314011yescharacteristic
765C22#314111yescharacteristic
766C22#318811yescharacteristic
767C22#319011yescharacteristic
768C22#319411yescharacteristic
769C22#319611yescharacteristic
770C22#320711yescharacteristic
771C22#321011yescharacteristic
772C22#321211yescharacteristic
773C22#321211yescharacteristic
774C22#321311yescharacteristic
775C22#321511yescharacteristic
776C22#321711yescharacteristic
777C22#321811yescharacteristic
778C22#324711yescharacteristic
779C22#324811yescharacteristic
780C22#325111yescharacteristic
781C22#325211yescharacteristic
782C4—24no—
783C4—24no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—162no—
791C4—162no—
792C4#269112yes—
793C4#269112yes—
794C4#270312yes—
795C4#270312yes—
796C2—44no—
797C2—162no—
798C2#1636211yescharacteristic
799C2#2400411yescharacteristic
800C2#2400711yescharacteristic
801C2#2585711yescharacteristic
802C2#2586411yescharacteristic
803C2#2797611yescharacteristic
804C2#2797811yescharacteristic
805C2#2966211yescharacteristic
806C2#2966511yescharacteristic
807C2#2992711yescharacteristic
808C2#2992811yescharacteristic
809C2#3018811yescharacteristic
810C2#3020011yescharacteristic
811C2#3275911yescharacteristic
812C2#3276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
3. C2×#2071C2semidirect
4. #14686C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11050C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
C2×#20722
C2×#20712
#146862
#112682
#110502
#110492
#110092
#109702
#109692
#107122