Finite Group Databasebeta

← #460323

Subgroups — #460323

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11267C212yesmaximal, complemented
6#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2620—24no—
22#2620—24no—
23C2×#396—22no—
24C2×#394—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31#2074—24no—
32#2073—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1441—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—42no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#396—216no—
97#394—216no—
98#391—22no—
99#391D414yes—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—42no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#380—42no—
108#380—42no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4114yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#124—48no—
182#124—48no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#117—48no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4114yes—
247#103—48no—
248#103—48no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251C22⋊C8—48no—
252#95—28no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—82no—
256#95—82no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24#12412yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4#12314yes—
384C22×C4#12412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23C2×#12411yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53711yescharacteristic
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490C23#57712yes—
491C23#57812yes—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—816no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4#53912yes—
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#55312yes—
570C2×C4#55312yes—
571C2×C4#56012yes—
572C2×C4#56012yes—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—162no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#240511yescharacteristic
598C22#243511yescharacteristic
599C22#250411yescharacteristic
600C22#261511yescharacteristic
601C22#262411yescharacteristic
602C22#263911yescharacteristic
603C22#281511yescharacteristic
604C22#301212yes—
605C22#301312yes—
606C22#309812yes—
607C22#309912yes—
608C22#313612yes—
609C22#313712yes—
610C22#319812yes—
611C22#320112yes—
612C22#322011yescharacteristic
613C22#322111yescharacteristic
614C22#322211yescharacteristic
615C22#322311yescharacteristic
616C22#322412yes—
617C22#322512yes—
618C22#326212yes—
619C22#326312yes—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C4#269112yes—
629C4#269112yes—
630C4#270312yes—
631C4#270312yes—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#1636211yescharacteristic
635C2#2401712yes—
636C2#2586711yescharacteristic
637C2#2586811yescharacteristic
638C2#2798412yes—
639C2#2967712yes—
640C2#2993111yescharacteristic
641C2#2993211yescharacteristic
642C2#3019512yes—
643C2#3276511yescharacteristic
644C2#3276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2074C2semidirect
3. C2×#2073C2semidirect
4. #14340C2semidirect
5. #11267C2semidirect
6. #11050C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#20742
C2×#20732
#143402
#112672
#110502
#110492
#110092
#109702
#109692
#107132