Finite Group Databasebeta

← #460324

Subgroups — #460324

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#23630C212yesmaximal, complemented
3#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C212yesmaximal, complemented
5#11075C212yesmaximal, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10997C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2847—22no—
16#2617—22no—
17#2428—22no—
18#2428—22no—
19#2427—22no—
20#2427—22no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2297C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2072—22no—
28#2072—22no—
29#2071—22no—
30#2071—22no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1439—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—42no—
43#535—28no—
44#535—44no—
45C2×#127—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#104—44no—
70C2×#104—44no—
71C2×#104—44no—
72#417—44no—
73#417—44no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—42no—
78C2×#100—42no—
79#397—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#391D412yes—
84#391D412yes—
85#390—44no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—48no—
100C4×C4⋊C4—42no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105#343—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#339—44no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C25C2×D412yes—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4#4114yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—24no—
154#127—48no—
155#124—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—84no—
163#121—84no—
164#120—48no—
165#120—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213#104—416no—
214#103—48no—
215#102—48no—
216#100—48no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223#95—48no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24#12414yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12314yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—816no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12311yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23#53411yescharacteristic
402C23#53511yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404C23#53711yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407D4—48no—
408D4—44no—
409D4—48no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—164no—
416D4—168no—
417D4—168no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#45312yes—
460C2×C4#45512yes—
461C2×C4#53512yes—
462C2×C4#53712yes—
463C2×C4#53812yes—
464C2×C4#53912yes—
465C2×C4#54012yes—
466C2×C4#54212yes—
467C2×C4#54614yes—
468C2×C4#54614yes—
469C2×C4#55314yes—
470C2×C4#56014yes—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#240511yescharacteristic
503C22#243511yescharacteristic
504C22#250411yescharacteristic
505C22#261511yescharacteristic
506C22#262411yescharacteristic
507C22#263911yescharacteristic
508C22#281511yescharacteristic
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45511yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C22#302211yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4#269114yes—
523C4#270314yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—84no—
529C2—162no—
530C2#1636211yescharacteristic
531C2#2401811yescharacteristic
532C2#2402411yescharacteristic
533C2#2586911yescharacteristic
534C2#2587011yescharacteristic
535C2#2967811yescharacteristic
536C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #13906C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11075C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#236302
#139062
#112962
#110752
#110022
#109972
#107622