Finite Group Databasebeta

← #460325

Subgroups — #460325

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#23630C212yesmaximal, complemented
3#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C212yesmaximal, complemented
5#11075C212yesmaximal, complemented
6#11002C212yesmaximal
7#10998C214yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2854—22no—
16#2618—22no—
17#2429—22no—
18#2429—22no—
19#2426—22no—
20#2426—22no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2297C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2071—22no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1441—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—42no—
42#536—28no—
43#536—44no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#104—44no—
67C2×#104—44no—
68C2×#104—44no—
69#417—44no—
70#417—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—42no—
75C2×#101—42no—
76#398—24no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#391—44no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104#343—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#339—44no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8#4114yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—48no—
146#124—48no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155C4×Q8—48no—
156C4×Q8—48no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4#4114yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#104—416no—
206#103—48no—
207#102—48no—
208#101—48no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—48no—
216#95—84no—
217C24—22no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12314yes—
295C22×C4#12414yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12311yescharacteristic
355C23C2×#12411yescharacteristic
356C23#53411yescharacteristic
357C23#53511yescharacteristic
358C23#53511yescharacteristic
359C23#53711yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—48no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—164no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4#53512yes—
420C2×C4#53712yes—
421C2×C4#53812yes—
422C2×C4#53912yes—
423C2×C4#54012yes—
424C2×C4#54212yes—
425C2×C4#54614yes—
426C2×C4#54614yes—
427C2×C4#55314yes—
428C2×C4#56014yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#240511yescharacteristic
450C22#243511yescharacteristic
451C22#250411yescharacteristic
452C22#261511yescharacteristic
453C22#262411yescharacteristic
454C22#263911yescharacteristic
455C22#281511yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#302111yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#269114yes—
471C4#270314yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—162no—
477C2#1636211yescharacteristic
478C2#2401911yescharacteristic
479C2#2402511yescharacteristic
480C2#2587111yescharacteristic
481C2#2587211yescharacteristic
482C2#2967911yescharacteristic
483C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #13926C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11075C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#236302
#139262
#112962
#110752
#110022
#109982
#107632