Finite Group Databasebeta

← #460326

Subgroups — #460326

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#23631C212yesmaximal, complemented
3#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C212yesmaximal, complemented
5#11075C212yesmaximal, complemented
6#11002C212yesmaximal
7#10998C214yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2854—22no—
16#2618—22no—
17#2429—24no—
18#2426—24no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2297C2212yes—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2074—24no—
25#2073—24no—
26C2×#343C2212yes—
27#1736C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29#1728C2212yes—
30#1441—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32#1434—22no—
33C22×#41C2312yes—
34C23×Q8C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#537—24no—
37#537—42no—
38#536—28no—
39#536—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8—24no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—42no—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#104—44no—
59C2×#104—44no—
60C2×#104—44no—
61#417—44no—
62#417—44no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#101—24no—
66C2×#101—42no—
67C2×#101—42no—
68#398—24no—
69#396—28no—
70#394—24no—
71#391—44no—
72#391D414yes—
73#390—24no—
74#390D414yes—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#388—28no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#382—24no—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4—42no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—21no—
89#343—24no—
90#340—28no—
91#339—44no—
92#336—24no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×Q8#4114yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—48no—
129#124—48no—
130#123—48no—
131#123—48no—
132C22⋊Q8—416no—
133C22⋊Q8—48no—
134#121—48no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137C4×Q8—416no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4#4114yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D414yes—
172#104—416no—
173#103—48no—
174#102—48no—
175#101—48no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—48no—
180#95—42no—
181#95—48no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184C24—22no—
185C24C22×D411yescharacteristic
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12314yes—
256C22×C4#12414yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265M16—44no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268M16—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—416no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—416no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—28no—
288C42—48no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300C23C2×#12311yescharacteristic
301C23C2×#12411yescharacteristic
302C23#53411yescharacteristic
303C23#53511yescharacteristic
304C23#53511yescharacteristic
305C23#53711yescharacteristic
306Q8—48no—
307Q8—48no—
308Q8—44no—
309Q8—44no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—164no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#53512yes—
358C2×C4#53712yes—
359C2×C4#53812yes—
360C2×C4#53912yes—
361C2×C4#54012yes—
362C2×C4#54212yes—
363C2×C4#54614yes—
364C2×C4#54614yes—
365C2×C4#55314yes—
366C2×C4#56014yes—
367C8—84no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22#240511yescharacteristic
382C22#243511yescharacteristic
383C22#250411yescharacteristic
384C22#261511yescharacteristic
385C22#262411yescharacteristic
386C22#263911yescharacteristic
387C22#281511yescharacteristic
388C22#301812yes—
389C22#302012yes—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4#269114yes—
399C4#270314yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—162no—
405C2#1636211yescharacteristic
406C2#2402111yescharacteristic
407C2#2402311yescharacteristic
408C2#2587312yes—
409C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #13942C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11075C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#236312
#139422
#112962
#110752
#110022
#109982
#107632