Finite Group Databasebeta

← #460327

Subgroups — #460327

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#23631C212yesmaximal, complemented
3#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C212yesmaximal, complemented
5#11075C212yesmaximal, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10997C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2847—22no—
16#2617—22no—
17#2428—24no—
18#2427—24no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2297C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2074—24no—
25#2073—24no—
26C2×#343C2212yes—
27#1736C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29#1728C2212yes—
30#1439—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95—22no—
33C22×#41C2312yes—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C22×M16C2314yes—
37#537—24no—
38#537—42no—
39#535—28no—
40#535—44no—
41C2×#127—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#104—44no—
61C2×#104—44no—
62C2×#104—44no—
63#417—44no—
64#417—44no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#100—24no—
68C2×#100—42no—
69C2×#100—42no—
70#397—24no—
71#394—28no—
72#392—24no—
73#391D414yes—
74#390—44no—
75#390D414yes—
76#389—24no—
77#386—28no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#382—24no—
81#380—24no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—42no—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89#343—24no—
90#340—28no—
91#339—44no—
92#336—24no—
93C25C2×D412yes—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4#4114yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—84no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C22×C8—24no—
133#127—48no—
134#124—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136#121—416no—
137#121—48no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—88no—
141#120—48no—
142#120—48no—
143C4×D4—416no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4#4114yes—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D414yes—
177#104—416no—
178#103—48no—
179#102—48no—
180#100—48no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—84no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24#12414yes—
198C24C22×D411yescharacteristic
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—88no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12314yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—416no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—816no—
301C42—28no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—84no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C23C2×#12311yescharacteristic
331C23C2×#12411yescharacteristic
332C23#53411yescharacteristic
333C23#53511yescharacteristic
334C23#53511yescharacteristic
335C23#53711yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—164no—
347D4—1616no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—816no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#53512yes—
383C2×C4#53712yes—
384C2×C4#53812yes—
385C2×C4#53912yes—
386C2×C4#54012yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4#54614yes—
389C2×C4#54614yes—
390C2×C4#55314yes—
391C2×C4#56014yes—
392C8—84no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22#240511yescharacteristic
416C22#243511yescharacteristic
417C22#250411yescharacteristic
418C22#261511yescharacteristic
419C22#262411yescharacteristic
420C22#263911yescharacteristic
421C22#281511yescharacteristic
422C22#301812yes—
423C22#301912yes—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#269114yes—
432C4#270314yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—84no—
438C2—162no—
439C2#1636211yescharacteristic
440C2#2402011yescharacteristic
441C2#2402211yescharacteristic
442C2#2587412yes—
443C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #13941C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11075C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#236312
#139412
#112962
#110752
#110022
#109972
#107622