Finite Group Databasebeta

← #460328

Subgroups — #460328

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#14776C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C212yesmaximal, complemented
5#11043C212yesmaximal, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2212yes—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2854—21no—
16#2847—21no—
17#2618—21no—
18#2617—21no—
19#2425—22no—
20#2425—22no—
21#2424—22no—
22#2424—22no—
23C2×#397—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1445—22no—
33#1442—22no—
34#1441—21no—
35#1439—21no—
36#1439—22no—
37C4⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C23×D4C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—28no—
47#534—24no—
48#534—42no—
49#534—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×#99—24no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—44no—
87C2×#99—44no—
88C2×#99—44no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—48no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—44no—
111#386—44no—
112#386—44no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—42no—
120#380—44no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95D412yes—
132#342—24no—
133#342—44no—
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4#4114yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#123—48no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#120—48no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271#99—48no—
272#99—416no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—48no—
284#95—44no—
285#95—48no—
286#95—82no—
287#95—84no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12412yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D412yes—
314C24C2×#4112yes—
315C24C2×#4112yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C24H(5,𝔽2)12yes—
319C24H(5,𝔽2)12yes—
320C242−1+411yescharacteristic
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12412yes—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—816no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23#53411yescharacteristic
552C23#53512yes—
553C23#53511yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53711yescharacteristic
556C23#53712yes—
557C23#53812yes—
558C23#53912yes—
559C23#54012yes—
560C23#54212yes—
561C23#54614yes—
562C23#54614yes—
563C23#55314yes—
564C23#56014yes—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
648C2×C4#45812yes—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—24no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—88no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—164no—
695C22#240511yescharacteristic
696C22#243511yescharacteristic
697C22#250411yescharacteristic
698C22#261511yescharacteristic
699C22#262411yescharacteristic
700C22#263911yescharacteristic
701C22#269114yes—
702C22#270314yes—
703C22#281511yescharacteristic
704C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C22C2×#45811yescharacteristic
706C22#302711yescharacteristic
707C22#302811yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—162no—
719C4—164no—
720C2—21no—
721C2—24no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—24no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1636211yescharacteristic
729C2#2405611yescharacteristic
730C2#2405911yescharacteristic
731C2#2589911yescharacteristic
732C2#2590011yescharacteristic
733C2#2968411yescharacteristic
734C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14776C2semidirect
3. #13872C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11043C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#147762
#138722
#112872
#110432
#109952
#107612